Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Các bước chứng minh Trong tập hợp G tất cả các phiếm hàm tuyến tính xác định trên không gian con của X ta đặt một quan hệ | Giải tích hàm nâng cao 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Các bước chứng minh Trong tập hợp G tất cả các phiếm hàm tuyến tính xác định trên không gian con của X ta đặt một quan hệ như sau g1 g2 e G g1 g2 1. D Dg2 2. Vx e Dg1 g1 x g2 x 3. Vx e Dg2 g2 x p x S g e G g f Kiểm tra S là tập được sắp một phần. 12 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Định lý Hahn-Banach Cho X là không gian tuyến tính thực M - không gian con của X. f là một phiếm hàm tuyến tính trên M. Nếu tồn tại một hàm dưới tuyến tính p X R sao cho Vx e M f x p x thì tồn tại một phiếm hàm tuyến tính F X R sao cho 1. Vx e M F x f x 2. Vx e X F x p x 11 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Giả sử P là một tập con được sắp toàn phần của S thì cận trên của nó là phiếm hàm có miền xác định bằng hợp các miền xác định của tất cả các phiếm hàm thuộc P và có giá trị bằng với giá trị của từng phiếm hàm g trên miền xác định của g. Theo bổ đề Zorn S có phần tử tối đại F. F là hàm cần tìm. 13 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. cần chọn a sao cho sup F y -p y- o a inf p x x0 -F x yeDF xeDf vì F là hàm tuyến tính nên có thể chọn được a F x y F x F y p x y F x F y p x x0 p y - x0 F y - p y - x0 p x x0 - F x Vậy h trội hơn F mâu thuẫn với F là phần tử tối đại . 15 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Cho E và F là hai không gian định chuân. L E F là không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F. V e L E F II f 11 inf k f x kx Vx e F Định lý 1. Hàm f I II f là một chuân trong L E F . 2. f sup LfỊx I1 sup 11 f x 11 sup II f x 11 xFữ 11 x 11 x 1 II x 1 16 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. Hệ quả 1 Với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f trên không gian con M của không gian định chuân E đều tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. F m f 2. I F f II .