Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bảng sau cho giá trị của 16 hàm Boole bậc 2 phân biệt: trong đó có một số hàm thông dụng như sau: - Hàm F1 là hàm hằng 0, - Hàm F2 là hàm hằng 1, - Hàm F3 là hàm hội | CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ BOOLE x y F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 Bảng sau cho giá trị của 16 hàm Boole bậc 2 phân biệt trong đó có một số hàm thông dụng như sau - Hàm F1 là hàm hằng 0 - Hàm F2 là hàm hằng 1 - Hàm F3 là hàm hội F3 x y được viết là xy hay x A y - Hàm F4 là hàm tuyển F4 x y được viết là x y hay x V y - Hàm F5 là hàm tuyển loại F5 x y được viết là x y - Hàm F6 là hàm kéo theo F6 x y được viết là x y - Hàm F7 là hàm tương đương F7 x y được viết là x y - Hàm F8 là hàm Vebb F8 x y được viết là x ị y - Hàm F9 là hàm Sheffer F9 x y được viết là x t y. Thí dụ 3 Các giá trị của hàm Boole bậc 3 F x y z xy z được cho bởi bảng sau x y z xy z F x y z xy z 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 8.2.2. Định nghĩa Cho x là một biến Boole và ơ e B. Ký hiệu xơ x khi ơ 1 x khi ơ 0. Dễ thấy rằng xf 1 x ơ. Với mỗi hàm Boole F bậc n ký hiệu Tf xi x2 . . . Xn e Bn F X1 x2 . . . Xn 1 Và gọi nó là tập đặc trưng của hàm F. Khi đó ta có Tf Tf Tf g Tf u Tg Tfg Tfn Tg. Cho n biến Boole x1 x2 . xn. Một biểu thức dạng . f2 k x . x . II x . i1 i2 ik trong đó Ơ1 ơ2 ---fk B 1 i 1 Ì2 ik n được gọi là một hội sơ cấp của n biến x1 x2 . xn. Số các biến xuất hiện trong một hội sơ cấp đựoc gọi là hạng của của hội sơ cấp đó. Cho F là một hàm Boole bậc n. Nếu F được biểu diễn dưới dạng tổng tuyển của một số hội sơ cấp khác nhau của n biến thì biểu diễn đó được gọi là dạng tổng tuyển chuẩn tắc của F. Dạng tổng tuyển chuẩn tắc hoàn toàn là dạng chuẩn tắc duy nhất của F mà trong đó các hội sơ cấp đều có hạng n. Thí dụ 4 xy xy là một dạng tổng chuẩn tắc của hàm x y. x y và xy xy xy là các dạng tổng chuẩn tắc của hàm Sheffer x t y. 8.2.3. Mệnh đê Mọi hàm Boole F bậc n đều có thể biểu diễn dưới dạng F x1 x2 i xn xf1 I xỴiF ơ1 ơi xi 1 1 xn 1 f1 .fM gBì trong đó i là số tự nhiên bất