Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'lý thuyết nhóm và ứng dụng vào vật lý học lượng tử part 9', tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | b m 2 n 3 Trong trường hợp này các Zj i 1 2 6 ở XVI 1-33 1-34 là cốc trị riêng của các phần tử của nhóm SU 6 . Ta lại đặt Zj aby z2 ab2 z3 ab3 z4 a bj z5 a 1b2 z6 a b3 I a ị I bj I I b2 I I b3 I 1 bjb j 1. Thê thi với mọi X SU 6 ta có thề viết X - bi 0 0 a 0 0 a-1 0 2 0 .0 0 1 3 . X SU 6 tức lầ dược cái phân tích SU 6 ị SU 2 SU 3 Ị1Ị ịlỊ 8 ịlị- 3-7 3-8 trong đó lượng không cỏ dấu phầy ở vế phải là tương ứng với nhóm SU 2 còn lượng cỏ dấu phầy là tương ứng với nhỏm SU 3 . Tiếp theo trong biều thửc của các hàm đối xứng sơ cấp Bị i 1 2 . 6 của nhóm SU 6 ta thay các Z bằng càc biêu thức 3-7 . Sau đó ta chú Ý rằnv với nhóm SU 2 thi xịl a a1 x 2 a2 1 a 2 x 3 a3 a a 1 a-3 còn với nhóm SU 3 thi xem XVI 1-32 Ị.m.2 hm 2 hm 2 b b2 b2 2 J3 1 2 3 xịm m2ị bm2 l ni2 l ljm2 l b b2 b3 1 1 1 1 1 1 3-9 Thế thì ta sẽ được các phân tích sau SU 6 ị SU 2 8 SU 4 Ị1 KỊ Í ịl2j 2Ị ị2j ịoị ịl2j ịl3Ị 1Ị Ị2 1Ị Ị3 ịOỊ ín ÍOị Ị22ị ị2ị ịlị ịi5í 1 r2 . 3-10 2. Phan tích các bièu diên ịmj a Bây giờ ta hãy chứng minh đẳng thức sau SU 4 ị SU 2 SU 2 2 ịmị Ịm i 0 ịm 2 ịm 2 i ịm 2ị2 ịm 4ị ịm 4ị2 . e Ị 1 1 1 2 với m lẻ I foịi ịoị2 vó-i m chằn 3-11 472 hay viết theo đặc biếu XịmỊ XỊtnỊi xịmỊ2 xịm 2ịj xịm - 2ị2 xjm 4Ị1 xịm 4ị2 1 XịlỊi X11Ị2 vó i m lẻ xjojj xịoị2 với m chẵn. Đẳng thức 2-12 đúng cho m 0 và m 1. Do đó có thê dùng phương pháp truy toán đề chứng minh đẳng thức đó giả sử đã đúng đến một giá trị m Ị q nào đố. Nhưng đã đúng cho m 3-12 lá đúng cho m 2 tức là ta có xịm 2Ị xịrn 2j xịm 2Ị2 xịm 1 ji X Ịm 4j2 . 3-13 Phối hợp 3-12 với 3-13 và chú ỹ rằng X ị mJ hm ta được hm - hm_2 X ị m Ị1 X ị m 2 m q . 3-14 Như thế bài toán quy về chứng minh 3-14 cho những giá trị của 111 10 11 hon q khi công thức đó đã đủng cho m . Quả vậy theo XVI 1-43 và 1-44 ttì dược hq.1 hq.j 8 hq hq_2 a2 hq_j hq_3 a3 hq-2 hq-4 - hq-3 - hq-5. - 3-15 Tiếp theo thay các hiệu ở vế phải của 3-15 bởi các bicu thức 3-14 các a bởi các biền thức 3-4 3-5 3-6 rồi dùng chuỗi Glebsch Gordan của nhóm SU 2 ta sẽ chứng minh đưọ c còng thức 3-14 .
