Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Ta đã biết rằng mỗi tập lồi trong không gian topo tuyến tính lồi địa phương đều có tính chất điểm bất động đối với các ánh xạ compact. Câu hỏi đặt ra là điều này còn đúng với các không gian topo tuyến tính không lồi địa phương không. Bài báo này chỉ ra rằng đơn hình chuẩn trong không gian l p (0 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHỔN NGUYỄN TRUNG KIÊN ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ COMPACT TRONG KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH ĐỊNH CHUAN LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CỬ NHÂN Sư PHẠM Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. THÁI THUẦN quang Năm 2011 Muc luc MỞ ĐẦU. 3 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUAN bị 5 1.1 Các không gian cơ bản. 5 1.1.1 Không gian metric. 5 1.1.2 Không gian tôpô. 6 1.1.3 Không gian đinh chuẩn. 8 1.1.4 Không gian lồi đia phương. 8 1.2 Ảnh xạ liên tục. 9 1.2.1 Ảnh xạ liên tục giữa các không gian metric. 9 1.2.2 Ảnh xạ liên tục giữa các không gian tôpô. 9 1.2.3 Ảnh xạ liên tục giữa các không gian đinh chuẩn. 10 1.2.4 Phép đồng luân. 10 1.2.5 Toán tử compact - Toán tử hoàn toàn liên tục. 10 2 BÀI TOÁN VÀ MỘT SỐ định lý ve diem bat động 12 2.1 Một số toán tử tích phân và bài toán điểm bất động. 12 2.1.1 Toán tử tích phân Urysohn . 12 2.1.2 Toán tử Carathéodory. 13 2.1.3 Ung dụng vào bài toán biên. 15 2.2 Một số đinh lý điểm bất động. 15 2.2.1 Điểm bất động. 15 2 2.2.2 Đinh lý xấp xỉ và phép chiếu Schauder. 16 2.2.3 Các đinh lý điểm bất động của Brouwer và Borsuk. 19 2.2.4 Đinh lý điểm bất động Schauder. 19 2.2.5 Mở rộng của đinh lý Borsuk 1. 20 3 TÍNH CHẤT CẮT NGANG TÔPÔ VÀ ỨNG DỤNG 22 3.1 Tính chất cắt ngang tôpô và sự tồn tại ánh xạ cốt yếu. 22 3.1.1 Tính chất cắt ngang tôpô . 22 3.1.2 Ảnh xạ cốt yếu. 23 3.2 Ung dụng cho bài toán điểm bất động . 27 3.2.1 Nguyên lý Leray - Schauder. Đinh lý Birkhoff-Kellogg. 27 3.2.2 Trường compact. 30 3.2.3 Phương trình y x F x và tính bất biến của miền. 32 KẾT LUẬN 36 TÀI LIÊU THAM KHẢO .
