Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Lịch sử bài toán Steiner Vấn đề sau đây được Fermat, nhà toán học Pháp nổi tiếng, đề ra trong cuốn sách “Treatise on Minima and Maximal” [2, trang 1], cụ thể là như sau: “Cho trước ba điểm trong mặt phẳng. Hãy tìm điểm thứ tư sao cho tổng khoảng cách từ điểm này tới ba điểm cho trước nhỏ nhất có thể. “ Bài toán của Fermat được Torricelli, học trò cuối cùng của Galileo, giải vào quãng năm 1640 [2, trang 2]. . | . Bài toán Steiner 1. Lịch sử bài toán Steiner Vấn đề sau đây được Fermat nhà toán học Pháp nổi tiếng đề ra trong cuốn sách Treatise on Minima and Maximal 2 trang 1 cụ thể là như sau Cho trước ba điểm trong mặt phẳng. Hãy tìm điểm thứ tư sao cho tổng khoảng cách từ điểm này tới ba điểm cho trước nhỏ nhất có thể. Bài toán của Fermat được Torricelli học trò cuối cùng của Galileo giải vào quãng năm 1640 2 trang 2 . Điểm này được mang tên là điểm Torricelli của tam giác tạo bởi ba điểm đã cho. Đó là điểm nhìn ba cạnh của tam giác tạo bởi 3 điểm đã cho dưới cùng một góc 120 nếu như tam giác tạo thành có ba góc nhỏ hơn 120 và là đỉnh góc tù nếu như tam giác đó có một góc không nhỏ hơn 120 . Sau nhiều thế kỷ bài toán của Fermat lại được phát hiện lại trong một khía cạnh mới bởi nhiều nhà toán học khác. Người ta tổng quát bài toán Fermat như sau Bài toán Fermat Cho trước một tập hợp hữu hạn n điểm trong mặt phẳng. Hãy tìm một điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm này tới các điểm cho trước nhỏ nhất có thể. Điểm cần tìm được gọi là điểm Torricelli cho hệ n điểm cho trước. Boltyanski Scriba Schreiber und Wesolowsky 2 trang 2 đã viết về lịch sử của bài toán Fermat. Vào thế kỷ thứ 19 Steiner đã tổng quát bài toán 1 của Fermat bằng cách không hạn chế số điểm cần tìm. Quãng 100 năm sau Courant và Robin đã ghi chú về bài toán tổng quát này như sau Một vấn đề rất giản đơn nhưng lại rất có tính kiến thiết là vấn đề được nêu ra bởi Jacob Steiner một đại diện nổi tiếng của trường phái hình học Berlin vào đầu thế kỷ 19. Ba làng A B và C phải được nối với nhau bởi một hệ thống đường giao thông với tổng độ dài nhỏ nhất có thể. Thực ra ngay từ thời GauB người ta đã biết tới những loại bài toán kiểu như thế này. Trong một bức thư gửi cho một người bạn của mình tên là Schumacher GauB có viết 2 Nếu đề cập tới vấn đề thiết kế một mạng giao thông tối ưu cho các đỉnh một tứ giác thì ta gặp phải một bài toán thật sự thú vị mà tôi đã biết tới nó khi phải thiết kế các tuyến đường sắt nối các .
