Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'một số dạng bài tập hình học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. Xác định các yếu tố của E H P khi biết phương trình chính tắc của chúng. Ví dụ 1. Cho elip E có phương trình -y 1 Tìm tiêu điểm tâm sai đường chuẩn của E . Giải Ta có a2 4 b2 1 và c2 a2 - b2 3. Vậy a 2 b 1 c 5 3 Tiêu điểm của E là F1 ã 0 F2 3 0 c Tâm sai của E là e - a 2 1 Â .4 Đường chuẩn của E là x -j DẠNG 2. Lập phương trình chính tắc của E H P . Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol H biết H đi qua M -2 1 và góc giữa hai đường tiệm cận bằng 60o. Giải . .c x2 y2 . Gọi phương trình chính tăc của H là 2 1 a b . . . 4 1 Vì M thuộc H nên -2- - 1 Phương trình hai đường tiệm cận A1 bx - ay 0 và A2 bx ay 0 Góc giữa hai đường tiệm cận là ZÀ À x b2 - a2 _o cos A1 A2 7-2 2 cos60 . b2 a2 1 b2 -a2 r2 b2 - a2 b2 a2 pb2 3a2 2 b2 a2 _2 b2 - a2 - b2 a2 a 3b2 Với b2 3a2 thay vào được a2 11 3 b2 11. 22 Pt H - ị- 1 11 3 11 Với a2 3b2 thay vào được a2 1 b2 1 3. 22 Pt H ị-- - 1 1 1 3 DẠNG 3. Lập phương trình tiếp tuyến của các đường cônic Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1 4 và tiếp xúc với hypebol H 22 - 1. Tìm tọa độ tiếp điểm. 14 Giải Gọi M xo yo là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng d có phương trình dạng d XoX - yoy 4 1 Vì d đi qua A 1 4 nên xo - yo 1 1 Mặt khác M thuộc H nên - y 1 2 Từ 1 và 2 suy ra J x 1 ly hoặc y 5 3 8 3 x Suy ra M 1 hoặc M -5 3 -8 3 Tiếp tuyến của H là x 1 hoặc -5x 2y 1 o 5x -2y 3 3 3 DẠNG 4. Lập phương trình các đường cônic không ở dạng chính tắc Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong P có phương trình 16x2 9y2 24xy - 56x 1 8y 124 Chứng minh rằng P là một parabol. Tìm tọa độ tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó. Giải 16x2 9y2 24xy - 56x 1 8y 124
