Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Một số dạng toán sử dụng công thức tổ hợp và nhị thức Newton | C CJ C- . C 2 3 Sừ dụng 2 . ta chứng minh được hai công thức C 2CỈ 1 CỈ C Ì Một số dạng toán sủ dụng công móc Tổ HỌP väiiqiHiflicianoN NGUYỄN ANH DỮNG Hủ Nội Cảc dạng toán sứ dụng công thức tổ hợp chỉnh hợp hoán vị và nhị thức Newton khá phong phú thường xuắt hiện trong các ki thi tốt nghiệp trung học phổ thõng và tuyển sinh vào Đại họcỊvà Cao đẳng. Sau đây là một số kiến thức cơ bản và dạng toán thường gặp. I. TOM TATLÎ THUYẾT Trongĩaỉ ilrnày ta quy ước n k là các số tự nhiên với rt i k n . Cho một tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cảch sắp xếp thứ tự n phần tử đó tạo thành một hoán vị. So hoản vị cùa n phan tử là p n . k phằrutừ sắp thử tự của A tạo thành chình h nâp k cùa n phần tử đó. số chỉíì hợp là ỉ k phần từ không phân biệt thứ tự của A tạo thành một tồ hợp chập k cùa n phần tử đó. số Q 3C 3C c Cí l. II. MỘT SÓ DẠlfc TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Bài toán rinh tong Thí dụ ỉ. Rút goh bieu thức sk CÄ-C C2-C . - C . với k n n . Lời giải. Với k n áp dụng công thức 2 và lưu ý Cẵ c _ 1 ta có Yf X _ . s C2 - q_ C . CL cgH a cLl . - CỈIỈ CỈ 1 b VậySt Ạl jfe. . Neu k y-y s c -Ợ c -tcỉ . -i Cï 1 -ly 0. Lưu ý. Nhiều bạn đà mắc sai lầm khỉ viết Si à -Cỉ 4-q -CẴ 1 -1 0 Phải xét hai trường hợp đối với k như trong ìi trên. í dụ 2. Tính tỏng Lời giải. Áp dụng công thức 1 ta có pi C4M-I c r 4w-3 pS f-l _f2 J l 4 4 4n v 4w Do đó s Cft- . cỉr . tổ hợp là Ta được 25 Q q q . ÇJ -2 I xem công thức 4 . Vậy 5 24 2. Công thưb-XhẲ . triền nhị thức Newton z_ . kr- ó 7 1 Thỉ dụ 3. Sử dụng phép ỈJ ẹpjhàm . ö Ế c đ - ờ . -y-j Tính tẠng _2C1 3C2 _ _1 Y 1 C Các công thức thường dùng Cỉ Cr ĩịỵìỴỊLỜigiải. Xét đa thức p .v r l xỴ ta có C Cf 1 CỈ Ị 2 _ 0x 0nỴ2 Çîxi Qx 1. nên p x cî 2C x 3Cjx2 . l .CJx p -l c -2C 3Cẵ-. -l n l Cí 5 -Mặt khác p x x ỉ xỴ p x 1 x MX 1 jc - .Vậy s p -l o. Lưu ý. Đề tính các tồng 5 Cỉ 2ứ.CL 3ơ2.c2 . l ứ C s2 cị 3a cịn 5a cịn. 4- 2n 4- 3 2aC n 4-4ớ3.C2n 4-6ơ5.C ZJ. 2nx32 ta xét đa thức p x x l x và chứng tò rằng S p a . Xét đa thức q x - x l 4- x 2w vả chứng tỏ ràng 2Ố2 q a 4- q -a
