Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'phương pháp dùng tam thức bậc hai', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP DÙNG TAM THỨC BẬC HAI 1. Đoi biến để đưa về tam thức bậc hai đối với biến mới VD Tìm GTLN của A x 5 2 - x Giải Điều kiện x 2 Đặt 5 2 - x y 0 Ta có y2 2 - x A 2 - y2 y - y- 1 2 9 9 2 4 4 . 9 1 1 7 MaxA y 2 - x - x - 42 44 2. Đổi biến để đưa về bất phương trình bậc hai đối với biến mới VD Tìm GTLN GTNN của A x2 y2 Biết rằng x2 x2 2y2 - 3 y2 - 2 2 1 1 Giải Từ 1 suy ra x2 y2 2 - 4 x2 y2 3 - x2 0 Do đó A2 - 4A 3 0 A - 1 A - 3 0 1 A 3 Min A 1 x 0 khi đó y 1 MaxA 3 x 0 khi đó y 43 3. Đưa về phương trình bậc hai và sử dụng điều kiện A 0 VD1 Tìm GTLN GTNN của . _ x x 1 A 2 x x 1 Giải Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm x x 1 a 2 . x x 1 Do x2 x 1 0 nên 1 1 ax2 ax a x2 - x - 1 a - 1 x2 a 1 x a - 1 0 2 Trường hợp 1 Neu a 1 thì 2 có nghiệm x 0 Trường hợp 2 Neu a 1 thì điều kiện cần và đủ để 2 có nghiệm là A 0 tức là a 1 2 - 4 a - 1 2 0 O a 1 2a - 2 a 1 - 2a 2 0 3a - 1 a - 3 0 1 a 3 a 1 Với a 1 hoặc a 3 thì nghiệm của 2 là a 1 a 1 2 a 1 2 1 a Với a 1 thì x 1 3 Với a 3 thì x -1 Gộp cả hai trường hợp 1 và 2 ta có MinA 1 khi và chỉ khi x 1 3 MaxA 3 khi và chỉ khi x -1 Nhận xét a Phương pháp giải như trên còn gọi là phương pháp miền giá trị của hàm số. Đoạn ì 3 là tập giá trị của hàm số A x x 1 x x 1 b Cách khác tìm GTLN của A . _ 3x2 3x 3 2x2 4x 2 2 x 1 2 _ A -------2 ------_ 3 x 3 x x 1 x x 1 MaxA 3 khi và chỉ khi x -1 c Cách khác tìm GTNN của A A 3x2 3x 3 _ x2 x 1 2 x2 2x 1 _ 1 2 x 1 2 1 3x 3x 3 3 x x 1 3 x x 1 3 x x 1 3 MinA 1 khi và chỉ khi x 1 3 VD2 Tìm GTLN và GTNN của A 2 X 4 X 5 X X 1 Giải Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phươg trình sau đây có nghiệm 2 X 4 X 5 a ---- X 1 Do x2 1 0 nên 1 x2 a - 2 - 4x a - 5 0 Trường hợp 1 3 Nêu a 2 thì 2 có nghiệm x - 1 2 Trường hợp 2 Nêu a 2 thì phương trình 2 có nghiệm A 4 - a - 2 a - 5 0 ú - 7a 6 0 1 a 6 a 2 Với a 1 thì x -2 Với a 6 thì x 1 2 Kêt hợp cả hai trường hợp 1 và 2 ta có MinA 1 khi và chỉ khi x -2 MaxA 6 khi và chỉ khi x 1 2 VD3 Tìm GTLN và GTNN của B _ 2x2 4xy 5y2 biết
