Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'phương pháp 3: xét tập hợp số dư trong phép chia', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương pháp 3 XÉT TẬP HỢP SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA Ví du 1 CMR Với V n e N Thì A n n 2n 7 7n 7 chia hết cho 6 Giải Ta thấy 1 trong 2 thừa số n và 7n 1 là số chẵn. Với V n e N A n 2 Ta chứng minh A n 3 Lấy n chia cho 3 ta được n 3k 1 k e N Với r e 0 1 2 Với r 0 n 3k n 3 A n 3 Với r 1 n 3k 1 2n 7 6k 9 3 A n 3 Với r 2 n 3k 2 7n 1 21k 15 3 A n 3 A n 3 với V n mà 2 3 1 Vậy A n 6 với V n e N Ví du 2 CMR Nếu n 3 thì A n 32n 3n 1 13 Với V n e N Giải Vì n 3 n 3k r k e N r e 1 2 3 A n 32 3k r 33k r 1 32r 36k - 1 3r 33k - 1 32r 3r 1 ta thấy 36k - 1 33 2k - 1 33 - 1 M 26M 13 33k - 1 33 - 1 N 26N 13 với r 1 32n 3n 1 32 3 1 13 13 32n 3n 1 13 với r 2 32n 3n 1 34 32 1 91 13 32n 3n 1 Vậy với n 3 thì A n 32n 3n 1 13 Với V n e N Ví dụ 3 Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n - 1 7 Giải Lấy n chia cho 3 ta có n 3k 1 k e N r e 0 1 2 Với r 0 n 3k ta có 2n - 1 23k - 1 8k - 1 8 - 1 M 7M 7 với r 1 n 3k 1 ta có 2n - 1 2 8k 1 - 1 2.23k - 1 2 23k - 1 1 mà 23k - 1 7 2n - 1 chia cho 7 dư 1 với r 2 n 3k 2 ta có 2n - 1 2 3k 2 - 1 4 23k - 1 3 mà 23k - 1 7 2n - 1 chia cho 7 dư 3 Vậy 23k - 1 7 n 3k k e N BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 CMR An n n2 1 n2 4 5 Với V n e Z Bài 2 Cho A a1 a2 . an B a51 a52 . a5n Bài 3 CMR Nếu n 6 1 thì n2 - 1 24 Với V n e Z Bài 4 Tìm số tự nhiên n để 22n 2n 1 7 Bài 5 Cho 2 số tự nhiên m n để thoả mãn 24m4 1 n2. CMR mn 55 HƯỚNG DẪN - ĐÁP SÔ Bài 1 A n 6 Lấy n chia cho 5 n 5q r r e 0 1 2 3 4 r 0 n 5 An 5 r 1 4 n2 4 5 An
