Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Trong toán học, không gian vectơ là một tập hợp mà trên đó hai phép toán, phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với một số, được định nghĩa và thỏa mãn các tiên đề được liệt kê dưới đây. | CHƯƠNG MỘT KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUAN gthl 1 Định nghĩa . Cho E là một tập khác trông . Ta nói E là một không gian vectơ trên 1 nếu có nội luật E X E E và ngoại luật . J X E E có các tính chất sau i Luật có tính giao hoán phôi hợp có phần tử trung hoà 0 và với mọi X trong E 0 có một phần tử đô i ký hiệu là -X nghĩa là E là một nhóm cộng giao hoán. ii Ngoại luật. phôi hợp với nội luật trong E và các nội luật trong 1 nghĩa là với mọi X và y trong E t và 5 trong 0 ta có t. x y t.x t.y .x t.x s.x iii l.x x. -s -x - V- 3 KHÔNG GIANVECTƠ Ta thường ký hiệu R tập hợp các sô thực . c tập hợp các sô phức . 0 một trong hai tập hợp R và c . gthl 2 Thí dụ 1 . Cho n là một sô nguyên dương và đặt E X x7 . . . xn Xj . . . xn e R. nội luật Ex E E x7 . . . x y7 . . . y x7 y7 . . . xn yn và ngoại luật . R X E E t. x7 . . . x t X1 . . . t x Lúc đó E là một không gian vectơ trên R . Ta thường dùng Rn để ký hiệu không gian vectơ này. gthl 4 Thí dụ 2 . Cho n là một sô nguyên dương và đặt E X x7 . . . Xn Xj . . . xn e c nội luật E X E E x7 . . . x y7 . . . y x7 y7 . . . xn yn và ngoại luật . c X E E z. Xj . X X1 . . . x Lúc đó E là một không gian vectơ trên c . Ta thường dùng c11 để ký hiệu không gian vectơ này . gthl 5 Thí dụ 4 . Cho E là tập hợp tất cả các đa thức thực bậc nhỏ hơn hay bằng N trên một khoảng đóng a b . nghĩa là f e E nếu và chỉ nếu có N 1 sô thực ữ0 ữ1 . . . sao cho í ữ0 ữ11 . . . tN V t e a b . nội luật E X E - E ư g t f t g t Y tE a b và ngoại luật . ÍR X E - E sf í V íE a b Lúc đó E là một không gian vectơ trên R . Ta thường dùng PN ữ b R để ký hiệu không gian vectơ này . gthl 7 Thí dụ 3 . Cho E là tập hợp tất cả các đa thức thực trên một khoảng đóng a b . nghĩa là f e E nếu và chỉ nếu có một sô nguyên dương k và k 1 sô thực ữ0 ữ1 . . . ưk sao cho í ữ0 ữk t . . . ưk tk V tE a b . nội luật Ex E E ư g ơ 0 g t V t a b và ngoại luật . ÍR X E - E sf ỉ V ĩ G a b Lúc đó E là một không gian vectơ trên R . Ta thường dùng P ữ b R để ký hiệu không gian vectơ này . gthl 6 Thí dụ 4 . .
