TAILIEUCHUNG - Tài liệu giải tích (cơ bản) Không gian Mêtric - PGS TS. Lê Hoàn Hóa

Tài liệu giải tích (cơ bản) không gian Mêtric là tài liệu ôn thi cao học năm 2005 do PGS TS Lê Hoàn Hóa biên soạn. Trong toán học không gian mêtric là một tập hợp mà một khái niệm của khoảng cách (được gọi là mêtric) giữa các phần tử của tập hợp đã được định nghĩa. Nội dung của tài liệu trình bày về khái niệm, định nghĩa, tính chất và bài tập liên quan đến không quan mêtric đầy đủ, không gian Mêtric và ánh xạ liên tục. Với những kiến thức được trình một cách hệ thống và nhiều bài tập ứng dụng tài liệu sẽ giúp ích rất nhiều cho người đọc trong quá trình học môn này. | GIẢI TÍCH CƠ BẢN Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS. Lê Hoàn Hóa Ngày 21 tháng 12 năm 2004 KHÔNG GIAN MÊTRIC tt 5 Không gian mêtric đầy đủ Định nghĩa Cho X d là không gian mêtric và xn n là dãy trong X. Dãy xn n là dãy cơ bản 0 3n0 E N Vn n0 Vp E N thì d xn p xn e. Không gian mêtric X d được gọi là không gian mêtric đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản đều hội tụ. Cho X là tập hợp các hàm số thực liên tục trên 0 1 với mêtric d x y max x t y t t E 0 1 . Cho xn n định bởi xn t tn ta có lim xn t n Ị 0 nếu 0 t 1 ì 1 nếu t 1 Tuy nhiên xn n không phải là dãy cơ bản trong X vì d xn x2n max tn t2n t E 0 1 4 với mọi n E N. Thí dụ 1 Rn với mêtric d x y En i xi yi 2 1 2 là không gian mêtric đầy đủ. 2 X là tập hợp các hàm số thực liên tục trên a b với mêtric d x y max x t y t t E a b là không gian mêtric đầy đủ. 3 lp x xn n sr xn p ro p 1 với mêtric định bởi với x xn n y yn n trong lp ta định nghĩa d x y xn y ì 1 p x lp d là không gian mêtric đầy đủ. Định nghĩa Cho X d là không gian mêtric D là tập hợp con khác rỗng của X. Với x y E D đặt dD x y d x y . Khi đó dD là mêtric trên D và D dD là không gian mêtric con của X d . 8 Giả sử X d là không gian mêtric đầy đủ và D c X. Khi đó D là không gian mêtric đầy đủ o D là tập đóng Thật vậy giả sử D dD là không gian mêtric đầy đủ xn n là dãy trong D limn x xn x. Ta chứng minh x G D. Do xn n là dãy trong X d hội tụ về x nên xn n là dãy cơ bản trong X d . Với 0 cho trước có no 6 N sao cho với mọi n no và p E N thì d xn p xn E. Do xn G D Vn G N nên dD xn p xn d xn p xn . Vậy xn n là dãy cơ bản trong D dD . Do D dD là không gian mêtric đầy đủ nên xn n hội tụ trong D dD và do giới hạn duy nhất nên limn_ x xn x G D. Vậy D là tập đóng. Ngược lại giả sử D là tập đóng. Cho xn n là dãy cơ bản trong D dD . Do dD xn p xn d xn p xn Vn p E N nên xn n cũng là dãy cơ bản trong không gian mêtric đầy đủ X d vậy hội tụ. Đặt x limn_ x xn. Do D là tập đóng nên x G D. Suy ra limn_ x dD x xn limn_ x d x xn 0 hay limn_ x xn x trong D

• Toán học
• Tài liệu Giải tích cơ bản
• Không gian Mêtric đầy đủ
• Không gian Mêtric compact
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• Không gian Eucide 3 chiều
• Ánh xạ liên tục
• Ánh xạ co
• Giải tích phức
• Tiểu luận giải tích phức
• Khái niệm giải tích phức
• Tìm hiểu giải tích phức
• Không gian Banach
• Giải tích hàm
• Bài tập tự luận giải tích
• Bài tập trắc nghiệm giải tích
• Giải tích 12 cơ bản
• Giải tích 12 nâng cao
• Khảo sát hàm số
• Hàm số lũ thừa
• Hàm số logarit
• Bài tập số phức
• Bài tập nguyên hàm
• Giải tích 12
• Trọng tâm kiến thức giải tích 12
• Bài tập cơ bản giải tích 12
• Bài giảng giải tích 12
• Đồ thị của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số mũ
• Hình học giải tích
• Hình học 12
• Bài tập Hình học giải tích
• Giải bài tập Hình học giải tích
• Phương pháp giải toán hình học
• Hình học giải tích 12
• Bài tập Hình học 12
• Ebook Giải bài tập giải tích
• Giải tích căn bản
• Toán nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Phép chia số phức
• Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Đề cương Toán lớp 11
• Đại số và Giải tích 11
• Ôn luyện Đại số và Giải tích 11
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Kiến thức Đại số và Giải tích 11
• Đề cương Toán lớp 12
• Đại số và Giải tích 12
• Ôn luyện Đại số và Giải tích 12
• Bài tập Đại số và Giải tích 12
• Kiến thức Đại số và Giải tích 12
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• giải tích 11
• tài liệu giải tích 11
• giáo án giải tích 11
• toán học giải tích 11
• lý thuyết giải tíc
• Ôn tập Toán Đại số và Giải tích 11
• Đại số 11
• Ôn tập Toán 11
• Tổ hợp và xác xuất
• Hai quy tắc đếm cơ bản
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Giải tích 11
• Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Giải bài tập SGK Toán 11 trang 29
• Phương trình lượng giác
• Bài tập về lượng giác cơ bản
• Bài giảng Giải tích
• Toán cao cấp
• Tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân bất định
• Bảng tích phân cơ bản
• Mô tả giải tích
• Exciton hai chiều
• Năng lượng trạng thái cơ bản
• Phương pháp toán tử FK
• Biểu thức giải tích
• Miền từ trường
• Dạng bài toán sinx = a
• Phương trình Cosx = a
• Đại số và Giải tích 11 kì 1
• Ôn tập học kì 1 Toán 11
• Hàm số lượng giác
• Công thức lượng giác
• Quy tắc đếm cơ bản