Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu cung cấp kiến thức bài tập về môn toán tổ hợp rõ ràng và dễ hiểu. | Phan Lễ Hải - 12 Toán - Sơn Tây 1 Chúc thành công MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔ HỢP Bài giải Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có 1 T x n C0 T C1 x T C 2 _ 2 T C 3 x 3 T C 4 __ 4 T_T C n-1x n-1 T C n x n T x Cn T Cnx T Cnx T C nX T C X T.T Cn x T C nX Thay x 1 vào 1 ta được C0 T C1 T C2 TC3 TC4 T.TC -1 T C 2 n n T n T n T n T n T.T n T n z- Vì C0 C 1 2 C1 T C2 t.T C -1 2 - 2 n n n n n Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho n-1 số dương ta có f C1 C.2 . C -1 n-1 n T n T . T n n-1 Ci C2 Cn1 Cn C1 C2 Cn1 Cn Cn Cn.Cn Cn Cn Cn.Cn Từ 2 và 3 suy ra C_0. C1. C2.C__-1. C__ n n n n n yi-1 1 2 3 4 k 2 - 2 l n-1 7 7 Dấu xảy ra x C n C . C -1 _ n 1 trái gt Suy ra dấu ở 4 không xảy ra. Suy ra đpcm. Bài 2 Tính tAnp s c C 4- c2004 _ - 2006 Z-12008 iinniong o -2009 2009 2009 2009 2009 2009 Bài giải Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có 1 x n C0 C 1 x C2 x 2 C3 x 3 C4 x 4 . Cn-1 xn-1 Cnxn x n nx - nx nx nx n x nx Thay x i và n 2009 vào 1 ta được 1 2009 _ C0 C1 i C2 i2 c3 i3 C4 i4 C2008i2008 C2009i2009 1 Z C2009 C2009Z C2009Z C2009Z C2009Z . C2009 z C2009 z 1 1T o2009 C 0 -C 2 T C 4 2009 2009 T 2009 Mặt khác theo công thức Moavrơ - . . C2T - ZÏCLn- C.3 . T 2009 2009 2009 T C2009 2 T 2009 1 T i 2009 V2 -kT i V2 V2 -12009 V2 cos T T i sin 4 2009 7 2009 2009 2009 1 T i x 2 cos------- ----T i sin--- 4 4 _O1 01004 _ 01004 1004- 3 2 v2 co T i si 2 1 T i 2 T 2 i 44 Từ 2 và 3 suy ra S 21004 Phan Lễ Hải - 12 Toán - Sơn Tây 2 Chúc thành công n Bài giải n n Với n chẵn ta có in i2 j 2 1 2 Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có 1 4 x n C0 4 C 1 x 4 C2 x 2 C3 x 3 4 C4 x 4 4_4 Cn-1 xn 4 4 Cnxn 4 x Cn 4 CnA 4 C nx 4C x 4 Cnx 4.4 Cn x 4 Cnx Thay x ì tan x vào 1 ta được 01 2 23 34 4 1 4 i tan x C n 4 Cni tan x 4 C n i tan x 4 C n i tan x 4 C n i tan x 4.4 Cnn-1 i tan x n-1 4 Cnn i tan x n 14 i tan x n C0 4 Cli tan x C2 tan2 x Cli tan3 x 4 C4 tan4 x n n n n n n n 4.- -1 2 Cnn-11 tann-1 x 4 -1 2 Cnn tann x n 14 i tan x n C Cl tan2 x 4 C tan4 x . 4 -1 2 C n tann x 4 i C1 tan x .