Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH Vấn đề 5: Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài 1) Cho hàm số y = Bài 2) Cho hàm số y = (2m − 1)x − m 2 . Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng x −1 y = x. 1 3 x − 2 x 2 + 3x . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị tại điểm uốn và chứng 3 minh rằng (d) là tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. 1. | Chuyên đề LTĐ H Ứng dụng đạo hàm các bài toán liên quan GIẢI TÍCH Vấn đề 5 Sự tiếp xúc và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2m - 1 x - m m Bài 1 Cho hàm số y --- ----. Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x. x -1 Bài 2 Cho hàm số y 3 x3 - 2x2 3x. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 4 Cho hàm số y 3 x3 - m x2 3. Gọi M là điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y 0. Bài 5 Cho hàm số y -x3 3x2 - 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y 9 x 2 2 x -1 Bài 6 Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . Tìm điểm M thuộc C sao x -1 cho tiếp tuyến của C tại M vuông góc với đường thẳng IM. Bài 7 Cho hàm số y x 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của C đi qua điểm M -1 7 x x x x 1 Bài 8 Cho hàm số y - - . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M -1 0 và tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số đã cho. x 2 2 x 2 Bài 9 Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị. Chứng minh răng x 1 không có tiếp tuyến nào của C đi qua điểm I. Bài 10 Cho hàm số y -x3 2m 1 x2 - m -1. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y 2mx - m -1 x 2 x -1 Bài 11 Cho hàm số y ----- . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đó vuông góc với x 2 tiệm cận xiên của C . x 2 2x 2 Bài 12 Cho hàm số y . Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C và M là một điểm trên C . Tiếp x 1 tuyến của đồ thị tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại A và B. a Chứng tỏ rằng M là trung điểm của AB. b Chứng tỏ rằng tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vào M. Bài 13 Cho hàm số y x 1 3_ . Tìm những điểm trên đồ thị C có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp x -1 tuyến tại điểm đó tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Gv Nguyễn Lương Thành - Năm học 2007 - 2008 Trang 7 Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm các bài
