Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
" Ứng dụng của hệ thức Viet vào giải toán " giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học. Tài liệu hay để các em tham khảo. | A. MỞ ĐẦU Trong một vài năm trở lại đây thì trong các đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức Vi- Et xuất hiện khá phổ biến . Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít lượng bài tập chưa đa dạng . Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức Vi - Et học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số thông qua đó học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số. Vậy nên nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này ngoài mục đích giúp học sinh nâng cao kiến thức còn giúp các em làm quen với một số dạng toán có trong đề thi vào lớp 10 trung học phổ thông Nội dung chính của chuyên đề gồm I. Ứng dụng 1 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn II. Ứng dụng 2 Lập phương trình bậc hai III. Ứng dụng 3 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng IV. Ứng dụng 4 Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình V. Ứng dụng 5 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số VI. Ứng dụng 6 Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm VII. Ứng dụng 7 Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai VIII. Ứng dụng 8 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm B. NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA HẺ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN Cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a 0 Có hai nghiệm X b _ x2 b ạ Ã 2a 2a _ -b-yỊA-b fA -2b -b Suy ra X x2 ------ ---- 2a 2a a x x _ -b -JA -b VA _ b2 - A _ 4ac _ c 1 2 4a2 4a2 4a2 a Vậy đặt - Tổng nghiệm là S S X x2 -b a c - Tích nghiệm là P P x x2 a Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình có liên quan chặt chẽ với các hệ số a b c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán. I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1. Dạng đặc biệt Xét phương trình ta thấy a Nếu cho x 1 thì ta có a.12 b.1 c 0 a b c 0 c Như vây phương trình có một nghiệm x1 1 và nghiệm còn lại
