Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một số ứng dụng của công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Trong phần đầu của bài viết này tác giả dùng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes để giải một số bài toán xác suất sơ cấp nổi tiếng như bài toán về tính công bằng trong thể thức rút thăm may mắn, bài toán Monty Hall. Riêng bài toán rút thăm may mắn được trình bày với lời giải chặt chẽ và tổng quát hơn những lời giải đã biết. Phần cuối bài giới thiệu một số ứng dụng của công thức Bayes trong y học, trong hoạt động tìm kiếm cứu hộ. | Tạp chí Khoa học Công nghệ và Thực phẩm 21 3 2021 23-31 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ VÀ CÔNG THỨC BAYES Nguyễn Đình Inh Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM Email inhnd@hufi.edu.vn Ngày nhận bài 16 7 2020 Ngày chấp nhận đăng 20 8 2020 TÓM TẮT Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes là những nội dung quan trọng lý thú được giảng dạy trong chương trình Xác suất ở trường đại học. Trong phần đầu của bài báo này tác giả dùng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes để giải một số bài toán xác suất sơ cấp nổi tiếng như bài toán về tính công bằng trong thể thức rút thăm may mắn bài toán Monty Hall. Riêng bài toán rút thăm may mắn được trình bày với lời giải chặt chẽ và tổng quát hơn những lời giải đã biết. Phần cuối bài giới thiệu một số ứng dụng của công thức Bayes trong y học trong hoạt động tìm kiếm cứu hộ. Hy vọng bài viết này mang lại những điều bổ ích cho các bạn bắt đầu việc giảng dạy hay học tập môn Xác suất. Từ khóa Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes rút thăm may mắn Monty Hall tìm kiếm cứu hộ. 1. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ VÀ CÔNG THỨC BAYES Định lý Trong không gian xác suất F P cho Ai 1 1 n là một họ đầy đủ các biến cố tức n Ai Aj với mọi i j A và B là biến cố bất kỳ thuộc F . Khi đó i 1 i n P B P Ai .P B Ai 1 i 1 i 1 n P B 0 P Ai .P B Ai P Ai B 2 P B Công thức 1 được gọi là công thức xác suất đầy đủ công thức 2 là công thức Bayes. Trong công thức Bayes các xác suất P Ai gọi là các xác suất tiên nghiệm các xác suất P Ai B gọi là các xác suất hậu nghiệm. Công thức Bayes hay định lý Bayes mang tên nhà toán học người Anh Thomas Bayes 1701-1761 . Định lý này được trình bày trong một bài luận công bố trước Hội khoa học Hoàng gia năm 1763 bởi một người bạn của Bayes là Richard Price 1 . 2. BÀI TOÁN RÚT THĂM Có n lá thăm trong đó có m lá trúng thưởng m n . Cho n người lần lượt rút mỗi người một lá. Hỏi rằng người rút trước kẻ rút sau ai có nhiều cơ may hơn ai 23 Nguyễn Đình Inh Giải Cơ may trúng thưởng của một người tham gia rút