Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Kỹ thuật tìm điểm rơi trong bất đẳng thức Có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ. | Chuyên Đề KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC trị I. BÀI TOẢN MỞ ĐẦU a b 0 A _ 1 . tìm GTNN của P Q a b 1 a2 b2 Bài toán 1. Cho 1 2ab Giải Ta có 1 1 4 4 o n T õ---------õ -----õ 4 a2 b2 2ab a2 2ab b2 a b 2 1 a 2 2 MinP 4 khi b 1 2 Dấu xảy ra a b a b 1 1 x y 2 Bài toán 2. Cho a b 0 _ tìm GTNN của P 1 Giải 11 Lời giải 1. Ta có P --2 -77 1 a2 b2 1 a2 b2 2ab Dấu xảy ra 1 2ab MinP a b 1 1 1 a2 b2 2ab 4 2 a2 2ab b2 1 a b 2 1 2 - b 2 1 0 a b 1 voânghiem . Vậy không tồn tại Lời giải 2. Ta có n 1 1 1 4 1 P -õ-Tõ T T õ- -75-7 1 a2 b2 6ab 3ab a2 6ab b2 1 3ab 41 a b 2 1 4ab 3ab Mặt khác ab a b Ỵ I J 1 _ . Vậy P 4 2 í 7 Ĩ k 2 J 1 .8 -----yy y 6 3 k 2 J 1 a2 b2 Dấu xảy ra 1 a b a b 1 3ab 1 a b . 2 Lời bình Bài toán 1 và bài toán 2 gần như tương tự nhau cùng áp dụng bất đẳng thức 1 . 1 . 4 T .n T 1 1 . 1 o o T . Lời giải 1 tại sao sai Lời giải 2 tại sao lại tách - - . Làm sao a b a b 2ab 6ab 3ab nhận biết được điều đó. .Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Và qua chuyên đề này chúng ta sẽ hiểu sâu hơn về kỹ thuật chọn điểm rơi trong việc giải các bài toán cực trị II. LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI Trang 1 Có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi tuyển sinh Đại học .và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD - ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do một số sai lầm do thói quen như lời giải 1 trong bài toán mở đầu là một ví dụ. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán cực trị đặc biệt là các trường hợp dấu đẳng thức xảy ra tôi viết chuyên đề Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức . III. NỘI DUNG 1. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức a Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Định nghĩa a b a - b 0 a b a c b c a b a F c b F c a b a F c b F d c d _ 1.1 a b 0 a b b Một
