Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Hiện nay các tài liệu tham khảo về tổ hợp tuy có nhiều nhưng không được đề cập đầy đủ và hệ thống trong chương trình chính khóa bậc phổ thông. Vì vậy, việc khảo sát sâu hơn về các vấn đề tính toán tổ hợp và các dạng toán liên quan cho ta hiểu sâu sắc về lý thuyết cũng như các ứng dụng liên quan đến tổ hợp và toán rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- BÙI THỊ LỢI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- BÙI THỊ LỢI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐẠI SỐ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN - 2017 i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU iii Chương 1. Nhị thức Newton và một số đẳng thức tổ hợp liên quan 1 1.1 Các tính chất của nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Các tính chất của các số tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Một số đẳng thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Đa thức Newton và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Đa thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2 Biểu diễn đơn vị thành tổng các phân số Ai Cập với mẫu số lẻ . . . . . . 16 1.5 Một số dạng toán thi Olympic liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.1 Tính chia hết của biểu thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.2 Quan hệ đồng dư giữa các biểu thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Chương 2. Bất đẳng thức trong tính toán tổ hợp 30 2.1 Các bất đẳng thức cơ bản trong đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Một số bài toán về bất đẳng thức trong tính toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Phép biến đổi tương đương phương pháp làm trội làm giảm . . . . . . . 36 2.2.2 Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh . . . . . . . . . . . . . 39 Chương 3. Các dạng toán cực trị liên quan đến tổ hợp trong dãy số 42 3.1 Bất đẳng thức trong dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.1 Dãy sinh bởi hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
