Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài viết đưa ra một số kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của một lớp bài toán biên cho phương trình vi phân hàm bậc cao; chứng minh đầy đủ các kết quả trong bài toán biên cho phương trình vi phân bậc cao. | Tạp I hi KHOA HỌC DẫìSP rP.HCM Nguyên Anỉỉ Tỉíấĩỉ MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC CAO NGUYỄN ANH TUẤN Trong bài báo 1 lôi đã đưa ra mộl số kôt quả về sự Lổn Eại vầ duy ahâí nghiêm của mội híp bài loan biên cho phương ưình vi phân hàm bậc cao. Song các kết quả đó chưa được chứng miĩih đầy đủ và chính xác do thiếu các kết quả về bà ị toán biên cho hệ phương lònh hàm. Gần đây nhờ các kết quả trong 2 lôi có điền kiện hoàn tìùện các kết quả nêu trên. Do đổ mục đlch chính cua bài báo ỉ à chứng minh đầy đủ các kết quả trong Ị_lj. Trước hết ta nhắc lại bài toán. Xét phương VI phân hàm bậc cao aoO í u G 1 Vói điêu kiện biên dạng hàm tip uii4- -- p u ì - L 2.n 2 Trong đó ĩ cf 1 a5 b -A L a b thỏa mãn điều kỉện Carathéodory. Với mổ ỉ i e 15 2 . nỊ phiếm hàm Ị i trong 2 là tuyến tĩnh liên tục không giảm trong không gian c a5 b và ĩập trung trong đoạn Oi bj c a b có nghĩa ỉ à giá trị của phiếm hằm ĩ i chỉ phụ thuộc vào hàm số thu hẹp đôi vó í đoạn ah bị và đoạn này có thể suy biến thành mộr điểm . Ta hỉ ôn cơ thể giả thiết Dj 1 - 1. Trong điều ki.ện 2 các phiếm hàm ípj ĩ 1 2 . u la lien tuc trong không gian c 1 a b . Đĩnh nghĩa í Giả sử f0 CT a b L a b R y p c a b R là các toán tử không giảm liên tục và thuần nhất dương g t E L a b Nếu hệ bất phương trình vi phân Ip t ị 1 1 a í b. i L . ml I Pi t - g t . pn 1 1 f ì OpT-f W t a t b 3 .ỉ iến sì Khoa Toán - Tín Trường ĐHSP Tp.HCM. 51 Tọp chí KHOA HỌC DHSP IT.HOM số4 fKpn goo í vói điều kiện min ỉpi t. ỉ 3j 1 bj Vi ỈP1L. W ỉ í .n 4 chi có nghiệm tầm thường chúng ta nói rằng g f í Vĩ Mhì s Nic a b a5. an bí b 5 DỊnìi lý 11 Giả sử g fũ W mv e Nic a. b Ễii. all5 bb . bn và T p1 . ỵv cùa bài toán 1 2 thực hiện các điều kiện sau f u t - g l . utnl t l siigntC c í0 ị .ịl V Ị ffiJt ỵỊịlllWlcí .a.b Ị 6 V ì-ỉ vói aR t b u c C 1 1 as b 3 -fc Í4-iul lì Ằt - ít ấh ịị C .b Ị 60 1-1 với mọi a L blp u e c ì4 a b y duih-kí i r ẳb i i iỉ 7 với mọi Lì e cn-1 a b i - 1F2 .n . Trong đó hàm số ữ as b X R y R ỉà đo được đổi vói biến .
