Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảoĐề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT GD&ĐT Hà Tĩnh để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 1 Câu 1. Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( ;4 )và B(2; 7). 2 Tính M = 3 13a 5b b 3 13a 5b b 1 Ta có đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( ;4 )và B(2; 7) nên 2 a 2 b 8 a 2 . 2a b 7 b 3 Khi đó 3 13a 5b b 3 13a 5b b ( 3 2) (2 3) 2 3 Câu 2. Dãy số an thõa mãn an+1 = an + 3, với n * và a2 + a19 = 25. Tính tổng S = a1 + a2 + + a20 Ta có có a3 a2 3; a4 a3 3 a2 2.3;.a19 a2 17.3 25 a2 a2 17.3 a2 13 a1 a2 3 16 .Lúc đó suy ra S = a1 + a2 + + a20 20a1 3(1 2 . 19) 250 a3 a2 2a 7 0 Câu 3. Cho hai số thực a, b thõa mãn 3 .Tính a – b 2 b 2b 3b 5 0 a3 a2 2a 7 0 a3 a2 2a 7 0 Ta có 3 a3 (b 1)3 b2 (a 1)2 0 2 3 2 b 2b 3b 5 0 (b 1) b 6 0 (a b 1). a2 a(b 1) (b 1)2 (a b) 1 0 a b 1 . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2)và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất Gọi phương trình đường thẳng đi qua A là y ax b . Vì phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) nên a b 2 . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của d với trục Oy và Ox ,khoảng cách từ O đến d là OH. Ta có 1 1 1 1 a2 1 a2 b2 (2a 1)2 2 OH 5 5. OH 2 OM 2 ON 2 b2 b2 b2 1 a2 a2 1 Dấu bằng ra khi a 1 5 1 5 b .Do đó phương trình d là y x . 2 2 2 2 a 4 a3 3a 2 a 1 Câu 5. Cho số thực a > 0. Tìm GTLN của P = a3 a 1 1 a 3 1 a a 3a a 1 a2 a t a 2 a 1 .Ta có Ta có P .Đặt 1 a3 a a a a 1 1 2 a a 3 t 2 t 1 t 1 3t 4 3 2 2 a a 3a a 1 t 1 3.2 7 a a P 2 . 1 3 1 a a t 4 t 4 4 t 4 2 a a 7 .Vậy giá trị nhỏ nhất P là khi a 1 . 2 4 3 2 a2 x by cz Câu 6. Cho các số thực a, b, c khác -1 và .
