Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, tailieuXANH.com giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm). a. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương. 2n+1 b. Chứng minh rằng số A 22 +31 là hợp số với mọi số tự nhiên n. Câu 2 (7 điểm). 2 x 2 y 3x 6 a. Giải hệ phương trình: 2 y 2 x 3 y 6. 8 x 2 18x 11 b. Giải phương trình: x 1 2 x 3 2 2x 3 Câu 3 (2 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P (3x 1)( y z ) x (3 y 1)( x z ) y (3z 1)( x y ) z Câu 4 (6 điểm). Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O). Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn (K). Gọi M là trung điểm của OE. Chứng minh rằng: a. Điểm M thuộc đường tròn (K). b. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d. Câu 5 (2 điểm). Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035 điểm trên (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa 1 giác đó) có diện tích không vượt quá 6050 Hết Họ và tên thí sinh SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – BẢNG A (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) Câu 1 3 điểm Đáp án Điểm a. (1,5 điểm)Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hang đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương Gọi số cần tìm có dạng
