Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài báo đưa ra định nghĩa tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên, sau đó thiết lập luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn cho tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên độc lập trên không gian NPC toàn cục. Các kết quả này là mở rộng một kết quả đã biết của Karl - Theodor Sturm trong [5] về tổng các phần tử ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH, SỐ 02 SỰ HỘI TỤ CỦA TỔNG CÓ TRỌNG SỐ CÁC PHẦN TỬ NGẪU NHIÊN TRONG KHÔNG GIAN NPC TOÀN CỤC Nguyễn Văn Quảng Đại học Vinh Hoàng Thị Duyên Trường Đại học Quảng Bình Tóm tắt. Bài báo đưa ra định nghĩa tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên, sau đó thiết lập luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn cho tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên độc lập trên không gian NPC toàn cục. Các kết quả này là mở rộng một kết quả đã biết của Karl - Theodor Sturm trong [5] về tổng các phần tử ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối. 1. MỞ ĐẦU Các định lý giới hạn nói chung và luật số lớn nói riêng đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê. Luật số lớn có nhiều ứng dụng trong thống kê, kinh tế, y học và một số ngành khoa học thực nghiệm khác. Chính vì thế, việc nghiên cứu về luật số lớn không chỉ có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà còn có ý nghĩa to lớn về mặt thực tiễn. Từ kết quả của Karl - Theodor Sturm về tổng các phần tử ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối [5], chúng tôi đưa ra định nghĩa tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian NPC toàn cục, sau đó thiết lập luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn cho tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên độc lập trên không gian đó. Trước hết, chúng tôi xin giới thiệu khái niệm về không gian NPC toàn cục theo nghĩa của Alexandrov được sử dụng trong các bài báo [5] và [7]. Định nghĩa 1.1. Cho ( N , d ) là không gian mêtric. i) Đường cong (liên tục) γ :[0,1] → N được gọi là trắc địa nếu d (γ 0 , γ 1 ) = ld (γ ), trong đó n −1 ld (γ ) : = sup{∑ d (γ tk , γ tk +1 ) | 0 = t0 0 ta có lim P ( d (Yn , Y ) > ε ) = 0 . n →∞ P Kí hiệu Yn →Y . ( ) ii) hầu chắc chắn nếu P lim d (Yn , Y ) = 0 = 1 . n →∞ h.c.c. Kí hiệu Yn →Y . iii) theo trung bình cấp r, (r > 0) nếu lim Ed r (Yn , Y ) = 0 . n →∞ r L Kí hiệu Yn →Y . Định nghĩa 1.6. Cho (Yn ), Yn : Ω → N là dãy các phần tử ngẫu nhiên. Dãy (Yn ) được gọi bị chặn đều h.c.c. nếu tồn tại hằng số C > 0 và phần tử z ∈
