Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu cho mỗi m ∈ N il(M) và mỗi đồng cấu f : mR → M, thì tồn tại một đồng cấu ¯f : M → M sao cho ¯f(x) = f(x) với mọi x ∈ mR. Đây là lớp môđun được xây dựng dựa trên định nghĩa về tích của hai môđun con và được xem là một trong những trường hợp tổng quát của lớp môđun P-nội xạ. Bài báo đã đưa ra được một số đặc trưng của lớp các môđun tựa nội xạ linh đồng thời một số kết quả được suy ra từ các đặc trưng này. | MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MÔĐUN TỰA NỘI XẠ LINH LƯƠNG THỊ MINH THỦY Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Một môđun M được gọi là tựa nội xạ linh nếu cho mỗi m ∈ N il(M ) và mỗi đồng cấu f : mR → M , thì tồn tại một đồng cấu f¯ : M → M sao cho f¯(x) = f (x) với mọi x ∈ mR. Đây là lớp môđun được xây dựng dựa trên định nghĩa về tích của hai môđun con và được xem là một trong những trường hợp tổng quát của lớp môđun P -nội xạ. Bài báo đã đưa ra được một số đặc trưng của lớp các môđun tựa nội xạ linh đồng thời một số kết quả được suy ra từ các đặc trưng này. Từ khóa: Môđun tựa nội xạ linh 1 GIỚI THIỆU Trong bài báo này, vành R đã cho luôn được giả thiết là vành kết hợp có đơn vị 1 6= 0 và mọi R-môđun được xét là môđun unita. Với vành R đã cho, viết MR (R M ) để chỉ M là một R-môđun phải (t.ư, trái). Trong một ngữ cảnh cụ thể của bài báo, khi không sợ nhầm lẫn về phía của môđun, để đơn giản chúng ta viết môđun M thay vì MR . Chúng ta dùng các ký hiệu A ≤ M (A < M ) để chỉ A là môđun con (t.ư., thực sự) của M . Nếu A là môđun con cực đại (hạng tử trực tiếp) của môđun M , chúng ta viết A ≤max M (t.ư., A ≤⊕ M ). Căn Jacobson, đế của môđun M được ký hiệu tương ứng là Rad(M ) và Soc(M ), đặc biệt, J(R) được dùng để ký hiệu cho căn Jacobson của vành R. Chúng ta viết Mn (R) để chỉ vành các ma trận vuông cấp n với hệ tử trên vành R. Nếu I là một tập hợp với card(I) = α và M là một môđun, chúng ta sẽ ký hiệu tổng trực tiếp α bản sao của M bởi M (I) hoặc M (α) , tích trực tiếp α bản sao của M bởi M I hoặc M α . Chúng ta ký hiệu Mod-R (R-Mod) là phạm trù các R-môđun phải (t.ư., trái). Cho M và N là các R-môđun phải. Đồng cấu từ M đến N được hiểu là đồng cấu từ R-môđun phải M đến R-môđun phải N . Cho M là một R-môđun phải và tập ∅ 6= X ⊂ M . Linh hóa tử phải của X trong R được ký hiệu là rR (X) và được xác định như sau rR (X) = {r ∈ R | xr = 0 (∀x ∈ X)}. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(31)/2014: tr.14-21 MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA .
