Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài báo chỉ ra được sự bảo toàn của giới hạn thuận qua phép lấy tổng trực tiếp của các họ A-môđun trái trên cùng một định hướng. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo! | TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 29. 2016 BẢO TOÀN GIỚI HẠN THUẬN QUA LẤY TỔNG TRỰC TIẾP Lê Quang Huy1 TÓM TẮT Bài báo chỉ ra được sự bảo toàn của giới hạn thuận qua phép lấy tổng trực tiếp của các họ A-môđun trái trên cùng một định hướng. Từ khóa: Giới hạn thuận, A-môđun trái. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Giới hạn thuận là một khái niệm quan trọng trong các lĩnh vực thuộc chuyên ngành đại số. Khái niệm và một số tính chất cơ bản của nó được trình bày trong [1], [2] và [3]. Có thể nói giới hạn thuận như là một khái niệm tổng quát của phép lấy hợp của một họ các phần tử, tuy nhiên giới hạn thuận không phải lúc nào cũng tồn tại trong một phạm trù tùy ý. Giả sử Gi i là một họ các A-môđun trái (gọi tắt là A-môđun) và Gi i là một hệ thuận trên tập sắp thứ tự bộ phận , khi đó giới hạn thuận của Gi i luôn tồn tại (Xem [3, Theorem 2.6.15] và [2, Proposition 5.23]). Do vậy ngoài việc tìm hiểu cấu trúc của môđun giới hạn thuận, các nhà toán học cũng quan tâm và nghiên cứu sự bảo toàn của giới hạn thuận qua một số phép toán cơ bản của môđun chẳng hạn như sự bảo toàn qua lấy tích Tensor xem [1, Exercise 20] và [2, Theorem 5.27] và bảo toàn qua lấy môđun thương. Mục đích chính của bài báo này là chứng tỏ giới hạn thuận cũng được bảo toàn qua phép lấy tổng trực tiếp các môđun con của một môđun cho trước. Ngoài phần giới thiệu, bài báo chia thành hai mục. Mục 1 giới thiệu lại khái niệm và cấu trúc của môđun giới hạn thuận. Mục 2 chỉ ra được sự bảo toàn của giới hạn thuận qua lấy tổng trực tiếp của các họ môđun con trên một tập định hướng (Định lý 3.3). Đây cũng là kết quả chính của bài báo. 2. CẤU TRÚC CỦA GIỚI HẠN THUẬN Trong bài viết luôn giả thiết A là vành và M là A-môđun trái (gọi tắt là A-môđun). Giả sử I là một tập sắp thứ tự bộ phận, không mất tính tổng quát ta kí hiệu quan hệ đó là " " . Một tập sắp thứ tự bộ phận I được gọi là một tập định hướng nếu với mọi i, j I luôn tồn tại k I sao cho i k và j k . 1 Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường
