Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Phần 2 sau đây gồm nội dung chương 6 đến chương 10: Chương 6 - Tích phân bất định, chương 7 - Tích phân xác định, chương 8 - Hàm nhiều biến, chương 9 - Phương trình vi phân, chương 10 - Ứng dụng vào kinh tế. Đây là tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang học môn Toán cao cấp, phần Giải tích. | Toán cao câp Giai tích 101 Chương VI TÍCH PHAN BAT ĐỊNH I. Nguyên ham - tích phan bat đinh 1. Đinh nghĩa Cho các hàm số f F xác định trên a b . F được goi là nguyên hàm cua f trên á b nêu F x f x Vx e à b . F goi là nguyên hàm cua f trên à b nêu F x f x Vx e à b và F à f à F b- f b Ví du - cosx là nguyên hàm củà sinx vì -cosx sinx - cosx 7 cung là nguyên hàm củà sinx. x3 x3 x3 2 3 3 -5 3 -C là nhưng nguyên hàm củà x2 vì 2. Đinh ly Nêu hàm sô f liên tuc trên à b thì f co nguyên hàm trên à b . 3. Đinh ly Già sư F là nguyên hàm củà f trên à b . Khi đo i F C C là hàng so cung là một nguyên hàm củà f trên à b . ii Nêu G là mọt nguyên hàm củà f trên à b thì G x F x C Vx e à b . Chứng minh i F x C F x f x Vx e à b F C là mọt nguyên hàm củà f trên à b ii G x - F x G x - F x f x - f x 0 Vx e à b Toán cao cấp Giải tích 102 G x - F x C hằng sô Vx e a b G x F x C Vx e a b Ghi chú Định ly trên vằn đứng nếu thay a b bằng a b . Nêu f cô môt nguyên ham thì f cô vô sô nguyên ham va 2 nguyên ham bat ky cua cung môt ham thì sai khac nhau môt hang sô . 4. Đinh nghĩa Tập hợp tat ca những nguyên ham cua f trên a b được gôi la tích phan bat định cua f trên a b ky hiêu J f x dx. Nêu F là môt nguyên ham cua f thì J f x dx F x C . II. Tính chất cúả tích phản bất đinh Chô f g la cac ham sô cô nguyên ham trên a b . Khi đô i dx J f x dx J f x dx f x ii d J f x dx f x dx iii J f x g x dx Jf x dx Jg x dx iv Jkf x dx kJf x dx k e R Hê qua J2 kifi x dx 2 ki Jfi x dx i 1 i 1 v Nêu F x f x thì J F x dx J dF x F x C J f x dx va Jf y dy F y C Jf t dt F t C . Chứng minh Danh chô đôc gia suy ra tữ tính chat đaô ham . III. Cảc cong thức tích phản bất đinh cô bản Toán cao cấp Giải tích 103 1. Ịodx c 2. adx ax c 1 3. ix dx - c n i-l J n 1 4. lnlxl c vì ln x C ln x X 0 J X I ln -x X 0 7. J sin xdx - cosx c 8. ícos xdx sinx c arcsinx
