Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp tam thức bậc hai ở trường trung học phổ thông", phần 2 cung cấp cho người đọc các nội dung: Phương trình và bất phương trình vô tỉ, một số bài toán khác. Cuối sách là phần hướng dẫn trả lời các bài tập ở phần 1. Mời các bạn tham khảo. | Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Các phương trình và bất phương trình vô tỉ thường gặp có thổ đưa vổ ba dạng cơ bản sau 1. Dạng ựf x g x 1 Phương trình tròn tương đương với hệ . f x g x 2 g x 0 2. Dạng ạ l x g x 2 Điồu kiện f x 0. Xét hai trường hợp - Nêu g x 0 bất phư mg trình đúng. - Nếu g x bình phương hai vế của 2 f x g x 2 Nghiệm của bất phương trình này luôn thỏa mãn điều kiện f x . Có thể giải heo biến đổi lương dương như sau 2 7f x ăO ìg x 0 hoặ c f x g x 2 .g x 0 3. Dạng ạ T x g x Điếu kiện f x 0. Xét hai trường hơp - Nếu g x 0 3 vó nghiệm. - Nếu g x í bình phương hai vế 66 f x g x 2 Trình bày theo cách biến đổi tương đương ta có 3 o fg x 0 f x 0 f x g x 2 ví DU Bài toán 5.1. Giúi phương trình y ĩĩ ì - Ặ3 X -5 2. - _ 5 Giải Điêu kiộn 2x 5 3x - 5 0 3 Khi đó phương trình đã cho tương dương với 5 X - 2ự 2x 5 3x-5 4 10. hay 2 6x2 Đo X - nên 5 X - 4 0. Bởi vây ta có 4 6x2 5x-25 5x-4 2 o X2-60x 116 0 x 2 X 58. Theo diêu kiên ta chi lấy X - 2. Đáp sô X 2. Bài toán 5.2. Giải bất phương trình 67 x2 5X-14 x-5 Giãi Điều kiện X2 5x - 14 0 x -7 x 2. a Nếu x-5 í x 5 bất phương trình luôn đúng. Vậy nghiệm trong trường hựp này là x -7 hoặc 2 X 5. b Nếu X - 5 0 x 5 bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương X2 5x-14 X2 -lOx 25 39 5x 39 X 15 Vậy nghiệm trong trường hợp này là X 5. Kết luận X -7 X 2 Bài toán 5.3. Giài bất phương trình Vx 5 - ự9-x 1 Giải Điều kiện X - 5 9 - X 0 7 x 9. Viết lại bất phương trình dưới dạng Vx-5 1 V9 x . Do cá hai vê đều dương ta có thổ bình phương cả hai vế x-5ằl 9-x 2V9-x 2V9- X 2x-15 Đổ bình phương hai vô của bất phương rình ta cần có 2x-15 0 tức là ì5 X 9 2 .
