Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương 4. đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

Thí nghiệm kéo (nén): khả năng chịu tải của thanh phụ thuộc vμo diện tích mặt cắt ngang (MCN). a) ⇒ Thí nghiệm uốn, xoắn,.: khả năng chịu lực của thanh không những phụ thuộc vμo diện tích MCN, d mμ còn hình dạng vμ sự bố trí MCN. 0,7D Ví dụ thanh tròn rỗng (hình 4.1a) D chịu đ−ợc Mz gấp 2 lần thanh tròn b) đặc cùng diện tích MCN. Thanh hình c) chữ nhật đặt đứng (hình 4.1b) ứng P suất nhỏ hơn 4 lần khi đặt ngang P (hình 4.1c) với cùng diện tích MCN | Chương 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Các thuyết bền Chương.4. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG - CÁC THUYẾT BỀN A. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang I. KHÁI NIỆM Thí nghiệm kéo nén khả năng chịu tải của thanh phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang mCn . Thí nghiệm uốn xoắn . khả năng chịu lực của thanh không những phụ thuộc vào diện tích MCN mà còn hình dạng và sự bố trí MCN. Ví dụ thanh tròn rỗng hình 4.1a chịu được Mz gấp 2 lần thanh tròn đặc cùng diện tích MCN. Thanh hình chữ nhật đặt đứng hình 4.1b ứng suất nhỏ hơn 4 lần khi đặt ngang hình 4.1c vối cùng diện tích MCN. Do đó ngoài diện tích MCN ta cần xét đến những đại lượng khác đặc trưng cho hình dạng MCN về mặt hình học đó là mômen tĩnh vầ mômen quán tính. 4ai 4a Hĩnh 4.1 II. MÔMEN TĨNH CỦA MẶT CẮT NGANG Hình phẳng F nằm trong mặt phang toạ độ Oxy hình 4.2 . Người ta gọi tích phân 1 x yndF 4.1 F là mômen diện tích hỗn hợp câ p m n của hình phẳng F đối vối hệ Oxy. Khi m 0 n 1 tích phân 4.1 có dạng m3 4.2 Hỉnh 4.2 F 27 Chương 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Các thuyết bền Sy J xdF Khi m 1 n 0 tích phân 4.1 có dạng m3 4.3 Sx và Sy được gọi là mômen diện tích cấp một hay mômen tĩnh của hình phang đối vối trục x và trục y. Khi SX SY 0 thì trục X Y được gọi là trục trung tâm. Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm của hình phang. hình 4.3 . Công thức xác định toạ độ của trọng tâm C cũng tương tự như công Hĩnh 4.3 thức xác định toạ độ của khối tâm _Sx yC x C F V Sl. Xc F 4.4 Nếu diện tích F bao gồm nhiều diện tích đơn giản Fp n t xxFi xC 2 k C F yC V 4.5 trong đó xi yi là toạ độ trọng tâm của diện tích Fi. III. MôMEN QUAN TÍNH DIỆN TÍCH GAP HAI Khi m n 1 tíc h phân 4.1 có dạng m4 4.6 được gọi là mômen diện tích hỗn hợp cấp hai hay mômen quán tính li tâm của hình phang đối vối hệ trục Oxy. Khi m 0 n 2 hoặc m 2 n 0 các tích phân và Jx J y2dF Jy J x2dF 4.7 được gọi là mômen quán tính hay mômen diện tích cấp hai của hình phang F đối vối trục x hoặc trục y. Jxy có thể dương hoặc âm còn các