Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung chi tiết phần 1 cuốn sách "Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm đại số tổ hợp", phần 2 cung cấp cho người đọc các bài tập trắc nghiệm về tổ hợp và nhị thức Newton. nội dung chi tiết. | Chương tv Tổ HỢP Có n vật khác nhau chọn ra k vật khác nhau 0 k n không đế ý đến thứ tự chọn. Mỗi cách chọn như vậy gọi là một tố hợp chập k của n phán tử. Ta thấy mỗi tổ hợp chập k của n phần tử tạo ra được Pk k chỉnh hợp chập k của n phần từ. Do đó nếu kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phân tử ta có Ck n Đ k k n-k Tính chất Ck C k Đ n cỉ cỉ i cỉ_ c ci . c 2 Vi dụ 1. Có 5 học sinh cần chọn ra 2 học sinh để đi trực lớp hỏi có mấy cách chọn Giải Đây là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có cỉ 10 cách chọn. 5 2 3Ỉ 2 . Giả sử 5 học sinh là a b c đ e thì 10 cách chọn là la b a c la d la e b cl b dl b e c dl c el Id e . Vi dụ 2. Một nông dân có 6 con bò 4 con heo. Một nông dân khác đến hỏi mua 4 con bò và 2 con heo. Hỏi có mấy cách chọn nua Giải Chọn mua 4 con bò trong 6 con bò là tổ hợp chập 4 của 6 phần tử có Cg cách chọn. Chọn mua 2 con heo trong 4 con heo là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử có C4 cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân số cách chọn mua bò và heo là 66 4 2 6 4Í 6 6.5.4.3.2.1 6 4 2 212 2 3 8 6 5x3 90 cách chọn. Ví dụ 3. Trong một kì thi mồi sinh viên phai trả lời 3 trong 5 câu hói. a Có mấy cách chọn. b Có mấy cách chọn nếu trong 5 câu hoi có 1 cáu hỏi bắt buộc. Giải a Chọn 3 trong 5 câu hỏi là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Vậy có cị 10 cách chọn. 5 3 2 2 b Ngoài câu hỏi bắt buộc phải chọn thêm 2 trong 4 câu hỏi cờn lại. Đây là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Vậy có 4 4.3 C4 77 -7- 6 cách chọn. 4 2 2 2 Chú ý Có thể xem một tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con gồm k phần tử cùa tập n phần tử đã cho. Cần phân biệt trong mỗi bài toán chọn k vật từ n vật có hay không hàm ý thứ tự. Nếu có thứ tự đó là chỉnh hợp nếu không có thứ tự đó là tổ hợp. Bài 1. Giải phương trình -7- - -7- -7- r px px px 4 5 Giải Điều kiện X 6 N và X 4. . X _ x 4 - x x 5-x x 6-x ---- --------- ----- ----7--- 4 5 6 4-x 5-x 4-x 6 - x 5 - x 4 - x . . A. o -7---------_ --- -------- - -7------ do x 0 4 5x4 6x5x4 1 5-x 6-x 5-x . A 1----7 -----77---- do 4 - x 0 5 30 30 - 6 5 - x 30 - llx X2 X2 - 17x 30