Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "225 bài tự luận và 252 câu trắc nghiệm toán khảo sát hàm số", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức và bài tập khảo sát về vẽ đồ thị hàm số. nội dung chi tiết. | Chương 4 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH HÀM sô VÂN ĐỂ 1 TÌM KHOẢNG Lồi LỎM VÀ ĐIỂM ƯÔN CỦA ĐỒ THỊ HÀM số Phương pháp Sử dụng định lí. Dinh lí 1 Cho hàm số y fix có dạo hàm đèn cấp 2 trên khoảng a lĩ . ỉ. Nếu f x 0 với Vx e a b thì dồ thị C lồi trên khoảng dó. 2. Nếu f x 0 với Vx e a b thì C lõm trên khoảng dó. Dịnh lí 2 Cho hàm số y f x liên tục trên 1 lán cận nào đó của Xf và có đạo hàm tới cáp hai trong lân cận dỏ có thể trừ tại dìểtn x0 . Nểu đạo hàm cáp hai dổi dấu khi X di qua X thi điểm Mi xt f xa là dicm uốn của đồ thị hàm số đã cho. Bài 1. Tìm các khoảng lồi lõm và điếm uốn cùa đồ thị các hàm số a y X3 - 9x2 2x b y 2x4 - 6x2 1 c y X4 - 4x3 6x2 - 1 d y ln l X2 e y i ex e x . Ct a y X3 - 9x2 2x Miền xác định D R. y 3x2 - 18x 2 y 6x - 18 y 0 co X 3 X -00 3 x H 0 C lồi -48 Đ.u lõm b y 2x4 - 6x2 1 Miền xác định D R. y 8x3 - 12x 1 V2 y 24x2 - 12 y 0 x x2 co X 2 2 128 X - r_ I V2 2 y 0 0 C 3 3 - - lõm 2 lồi 2 lòm Đ.ư Đ.ữ c y X1 - 4x 3 6x - 1. Miền xác định D R. y 4x - 12x2 12x y 12x - 24x 12 12 x - I 2 0 Vx e R. C luôn luôn lõm không có điếm uón. d I y ln 1 X2 Miền xác định D R. 2x . -2x2 2 . n 7 y 2 .2 y 0 x 1 14X2 x2 l 2 X -X -1 1 x y -0 0 C 12 ln 2 . In 2 1 . lõi lòm lòi Đ.ư Đ.ư e 7 ị ex ex 2 Miền xác định D R. ỵ - ex - e x y 4 ex e 0 Vx e R 2 2 Vậy C luôn lõm không có điếm uốn. Bài 2 Cho y X3 - 3mx2 9x 1 C . Tìm m đê C có điếm uốn nằm trên ỉ y x 1. Tuyến sinh khổi D 2004 MXĐ. D R 3x2 - 6mx 9 6x - 6m y 0 o X m Do I e C V m3 - 3m3 9m 1 -2m3 9111 1 129 Mặt khác I d y X 1 -2m 9m 1 m 1 2m3 - 8m 0 2m nv - 4 0 z m 0 V m 2. Bài 3. Tim a b để C y X3 - ax2 f x b nhận Id 1 là điếm uốn MXĐ D R y 3x2 - 2ax 1 y 6x - 2a a y 0 C3 X 3 Do Xi 1 - 1 a 3 1 3 Do yi 1 1 I3 - ad 2 1 b -1 -a b 2 ._ a 3 Từ 1 và 2 n 0 2. X 1 -1 1 Bài 4. Chứng minh đồ thị hàm số y ---- có 3 diêm uốn thăng làng X2 -I- 1 Miền xác định D R. -X2 - 2x 1 y x2 l 2 2 x3 3x2 - 3x - 1 _ 2 x - l x2 4x 1 x2 l 3 x2 l 3 X 1 V X -2 V3 y 0 Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm uốn Ta có Ad 1 B -2 V3 AB -3 V3 -3 4- 3 4 4 c -2-V3 AC -3 - V3
