TAILIEUCHUNG - Phương pháp số giải phương trình truyền nhiệt
Kỹ thuật số giải phương trình đạo hàm riêng gồm hai phương pháp chủ yếu: sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn. Trong bài viết này, chúng tôi quan tâm tới phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình dạng parabolic, sử dụng phương trình truyền nhiệt làm ví dụ. Chúng tôi cũng sử dụng ngôn ngữ MATLAB để viết mã cho các giải thuật. | Ôn Ngũ Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 155 - 159 Ngày nhận bài: 03/11/2012, ngày phản biện: 07/3/2013, ngày duyệt đăng: 26/3/2013 PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT Ôn Ngũ Minh* Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Kỹ thuật số giải phương trình đạo hàm riêng gồm hai phương pháp chủ yếu: sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn. Trong bài viết này, chúng tôi quan tâm tới phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình dạng parabolic, sử dụng phương trình truyền nhiệt làm ví dụ. Chúng tôi cũng sử dụng ngôn ngữ MATLAB để viết mã cho các giải thuật. Từ khóa: sai phân hữu hạn, phương trình truyền nhiệt, ba đường chéo, phân tích LU. Bài toán truyền nhiệt* Nhiệt độ trong thanh mỏng có thể được mô tả bởi phương trình truyền nhiệt một chiều: ut = auxx, 0 >[u,x,t]=heat_explicit(@(x)x^4,@(t)0,@(t) 1,1,1,5,50,1); Hàm heat_explicit() sau đây cho phép giải phương trình truyền nhiệt. Trong đó f, g1, g2 là các biểu thức tương ứng với các hàm f(x), 156 r = cho nghiệm ổn định Ôn Ngũ Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 102(02): 155 - 159 f(x0) f(x1) f(x2) . f(xn-1) f(X) g1(t1) u1,1 u2,1 . un-1,1 g2(t1) g1(t2) u1,2 u2,2 . un-1,2 g2(t2) . . . . . . g1(tm-1) u1,m-1 u2,m-1 . un-1,m-1 g2(tm-1) g1(T) u1,m u2,m . un-1,m g2(T) ut = uxx, u(x, 0) = x4, 0 ≤ x ≤ 1, u(0, t) = 0, u(1, t) = 1, 0 > [u,x,t] = heat_implicit(. @(x) x^4, @(t) 0, @(t) 1, 1, 1, 50, 50, 1); 102(02): 155 - 159 Lời gọi sau ứng với m = n = 10: >> [u,x,t] = heat_implicit(. @(x) x^4, @(t) 0, @(t) 1, 1, 1, 10, 10, 1); Kết luận Ta thấy rằng phương pháp thứ hai luôn cho nghiệm ổn định, bất kể ta chọn lưới như thế nào. Tuy nhiên khối lượng tính toán là không nhỏ. Trong tương lai, chúng tôi tiếp tục sử dụng ngôn ngữ MATLAB để viết mã cho các giải thuật sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải các bài toán về phương trình đạo hàm riêng như bài toán elliptic và bài toán Poisson. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Laurene
đang nạp các trang xem trước
