Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
(NB) Phần 2 Giáo trình Toán cao cấp (bậc cao đẳng khối kỹ thuật và kinh tế) gồm nội dung các chương: Chương 5 - Hình học giải tích, chương 6 - Phép tính vi phân hàm nhiều biến, chương 7 - Tích phân bội 2, chương 8 - Tích phân đường, chương 9 - Phương trình vi phân, chương 10 - Lý thuyết chuỗi. nội dung chi tiết của tài liệu. | CHƯƠNG 5 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Bài 1 CÁC CÔNG THỨC cơ BẢN 1.1 Định nghĩa Các vectơ ở đây tổng quát e R3 các định nghiã đã quen thuộc Tích vô hướng a.b ã I b cosỤừyb Tích hữu hướng là véctơ c ãyb ãxb c Imậíphẳng ã b và có module là c ạ ĩ â X b - íĩ I b sin ơ z ta có thể chứng minh hai vectơ a vờ b . c bằng diện tích hình bình hành tạo lập bởi Tích hỗn hợp ơ c Ỡ . S X c biểu diễn một thể tích đại số hình hộp xiên tạo bởi ba véctơ a b vàc có thể chứng minh dẫn dàng điều này .Ngoài ra ta cũng thấy thêm tính chất hoán vị sau a b c b c a Cyãyb . 1.2 Hẹ thống quy chiếu Các véctơ ĩ k gọi là cơ sở nếu thỏa mãn ì .j k.i j.k - 0 li X j ky k X ì j j xk -ĩ 1 1.3 Biểu thức giải tích của tích vô hướng a ap a2j - -a2k b b i b2j bỵk a .b uibi vỉ i .k 0. .miễn ỉ k Í 1 1.4 Biểu thức giải tích của tích hữu hướng Ta có axb u2by -a2b2 i ư3b -ơ 3 j 2 - k 138 do ỉ Xi - X k X k 0 Do định ngnĩa trên ta có thể i j ứt a2 bỵ b2 học viết a X b dưới dạng định thức đã k a3 b3 a X b 1.5 Biểu thức giải tích tích hỗn hợp Với a b có các thành phẩn như trên và c c i c2j Cyk từ kết qủa trên ta suy ra a b c 1 b a2 b2 a3 b3 thể tích hình c c2 c3 hộp xiên tạo bởi 3 vectơ a b c . 1.6 Côsin chỉ phương của vectơ a 7l ữ7 ứ3 a.I cos a cos p - a.k cosy -77- a a cos a cos 3 Cb a --- cos .2 2 1.7 Cosin và sin hợp bởi hai vectơ Từ biểu thức tích vô hướng ta suy ra Ta a b ứ2 2 chb3 ớộ . 1 bị bỹ 4 bỹ Từ biểu thức tích hữu hường ta suy ra Ta suy ra cho trường hợp riêng a b e R2 mà lớp 12 đã biết lúc này a3 0 b3. 139 cos 2 b a bị a2b2 V 2 2 It 2 . i 2 íỉỵ ữ2 .ạJ bỵ by sin ữ z ữỵb2 ũ2bỵ yjaỉ a2.Jb bị tg a b a b2 a b cqbị a2b2 ọ 1.8 Diện tích trong R p X y p x2 y2 PP2 sinct 1 Diện tích A P P1 p2 s PP1P2 - 4- PPỊ 2 Thế biểu thức sin a ở phần 2.2 ta có S P P2 1 y-yỵ y2 - 1 y 1 1 y2 1 Biểu thức sau cùng do tính chất của định thức ta có 2 hệ quả sau Hệ quả ỉ 3 điểm P1 xb yO p2 x2 y2 p3 x3 y3 1 Thẳng hàng khi và chỉ khi 1 x2 y2 1 0 3 y 1 Hê quả 2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm 1 Pl X1 yi p2 x2 y2 X x2 y y2 1 0 1 Hê quả 3
