Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tổng hợp các bài tập toán giải tích, giúp các bạn ôn tập hiệu quả hơn, chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi và kiểm tra môn toán giải tích đạt điểm số cao. Chúc các bạn thành công! | Giải tích 2 - Đề số 12 Câu 1 Tính f x 1 1 của hàm f x y 2 yỊ4 - x2 - y2 và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến Bài giải fx 1 1 2 w 2 f x 1 1 --L V2 Mặt phẳng y 1 cắt f x y tạo thành đồ thị C1 Tiếp tuyến của C1 tại điểm M 1 1 2 5 2 có hệ số góc là f x 1 1 U V2 Câu 2 Tìm gtln gtnn của f x y x3 y3 - 3xy trên miền 0 x 2 -1 y 2 Bài giải f x x y 3x 2 - 3 y 0 f y x y 3 yy - 3x 0 x y 1 khi x 0 f y y3 y I 1 -1 max 8 min -1 khi x 2 f y y3 - 6y 8 y e -1 2 max 13 min 4 khi y -1 f x x3 -1 3x f x 3x2 3 vô nghiệm khi y 2 f x x3 8 - 6x x e 0 2 f x 3x2 - 6 x 5 2 f 2 2 8- W2 Max f 13 đạt tại 2 -1 min f -1 đạt tại 0 -1 Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của các chuôi số E n 1 -1 vn ĩ Bài giải lim un 1 0 chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần. n V 2n 1 x - 3 n Vsn3 n ln3 n Câu 4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa n 1 Bài giải lim lx - 3 n. x- Để chuỗi hội tụ x - 3 1 2 x 4 -1 n 2n 1 _ -1 n 2 x 2 un 3 - 3 3 1 2 3 hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz x 4 un . 2n -1 2 3 phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân y3n3 n.ln3 n 3n ln n vậy 2 x 4 Câu 5 Tính tích phân kép I JJmax x y dxdy trong đó D là miền phẳng giới hạn D bởi 0 x 4 0 y 4. Bài giải Trên miền D1 max x y y trên miền D2 max x y x Do đó I JJ max x y dxdy JJ ydxdy JJ xdxdy D D1 D 2 4.4. 4 . x . 128 J dx J ydy J dx J xdy -Ệ- 0 x 0 0 3 Câu 6 Tính tích phân bội ba I ịịị xdxdydz trong đó V là vật thê được giới hạn V bơi x y z 0 x y z 2. Bài giải y r cos ọ 0 ọ 2ft Đổi sang toạ độ trụ z r sin ọ V - 0 r 1 x x 2 z -r1 2ft 1 - r2 I ị dọị dr J rxdx 0 0 2v Câu 7 Tính tích phân mặt loại hai I ịị x3dydz y3dxdz z3dxdy với S là mặt phía S ngoài của vật thê giới hạn bơi x2 z2 y2 0 y 1. Bài giải Áp dụng công thức O-G I ịị x dydz y 3dxdz z 3dxdy 3 ịịị x2 y2 z2 dxdydz S 7 ft 12 V 0 ọ 2ft Đổi sang toạ độ trụ 2ft 1 1 z r cosọ j x r sin ọ V j 0 r 1 .y y r y 1 2ft 1 2 y 2 dy 3 dó ị r2 0 0 r 0 0 4 3 1. 9 - r rdr ft 3 3 .