Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập tiếp tuyến của hàm số | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt__ Từ điểm M trên đường thẳng x 1 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị C y x3 - 3x2 d tiếp xúc với C khi hệ M 1 m e x 1 đường thẳng d qua M v à có hệ số góc k có phương trình y k x - 1 m . x3 - 3x2 k x - 1 m 1 3x -6x k 2 có nghiệm Từ 1 và 2 suy ra x3 - 3x2 3x2 - 6x x - 1 m f x 6x2 - 12x 6 6 x - 1 2 1 nghiệm Vm do đó hệ có 1 nghiệm Vm. Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . o 2x3 - 6x2 6x -m o f x -m f x 2x3 - 6x2 6x 0 Vx o f x tăng trên R do đó phương tr ình f x -m có đúng Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C 1. Từ điểm M trên đường thẳng y 1 mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị C Định m để C cắt d y 9x p tại 3 điểm phân biệt . 1. Giả sử M m 1 e y 1. Đường thẳng d qua M có hệ số góc k có phương trình y k x - m 1. d tiếp xúc C khi hệ x3 3x2 1 k x - m 1 3x2 6x k 1 2 có nghiệm. Thay k từ 2 vào 1 ta được x3 3x2 1 3x2 6x x - m 1 o 2x3 3 1 - m x2 - 6mx 0 o x 2x2 3 1 - m x - 6m 0 o x 0 f x 2x2 3 1 - m x - 6m 0 Từ M kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến C khi hệ có đúng 2 nghiệm khi đó phương trình f x 0 có nghiệm kép khác 0 hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong đó có 1 nghiệm bằng 0 . o a 3 1 - m 2 48m 0 _3 i-m 0 I 4 o á 3 1 - m 2 48m 0 f 0 m 0 3m2 10m 3 0 m 1 o m 1 m -3 1 m - o 3 m 0 M -3 1 M- 3 1 M 0 1 2. Phương trình hoành độ giao điểm C và d x3 3x2 1 9x p o x3 3x2 - 9x 1 p Đặt k x x3 3x2 - 9x 1 o k x 3x2 6x - 9 k x 0 o x -3 o k -3 28 x 1 o k 1 -4 C cắt d tại 3 điểm phân biệt khi phương trình có 3 nghiệm 0-4 m 28 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Bài tập 1. Cho hàm số y x3 - 6x2 9x - 1 a. Tìm những điểm trên đường thẳng b. Tìm những điểm trên đường thẳng c. Tìm những điểm trên đường thẳng có đồ thị là C x 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến C . x 1 mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . y x - 1 mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến C . 2. Cho hàm số y x - 1 có đồ thị là C a. Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm m à từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến C . b. Tìm trên đường thẳng y 1 những điểm mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến
