Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic

Luận văn trình bày lại một số kiến thức cơ bản của toán học giải tích, đưa ra được khái niệm về tập hợp nón thứ tự, phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và phương pháp xấp xỉ liên tiếp và có một số ví dụ minh họa áp dụng vào phương trình vi phân. Từ đó đi vào trình bày về phương pháp nghiệm trên yếu, nghiệm dưới yếu của bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic, trình bày được một số ví dụ áp dụng của phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới vào các bài toán biên Elliptic nửa tuyến tính. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN Bùi Thị Oanh PHƯƠNG PHÁP NGHIỆM TRÊN NGHIỆM DƯỚI GIẢI BÀI TOÁN DIRICHLET ĐốI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ng ành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 60 46 01 02 Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. HOÀNG QUỐC TOÀN HÀ NÔI - 2014 Mục lục Mở đầu 3 1 Cơ sở toán học 6 1.1 Không gian Sobolev. 6 1.1.1 Khái niệm về không gian Sobolev . 6 1.1.2 Không gian Hq Q và H-1 Q . 7 1.2 Toán tử vi phân đạo hàm riêng elliptic tuyến tính cấp hai. 9 1.3 Bài toán Dirichlet đối với phương trình Laplace. 10 1.3.1 Phương trình Laplace . 10 1.3.2 Nguyên lý cực đại cực tiểu. 11 1.3.3 Bất đẳng thức Harnack . 11 1.3.4 Toán tử A của bài toán Dirichlet. 11 1.3.5 Các tính chất của toán tử A. 13 1.4 Phương pháp biến phân ứng dụng vào bài toán Dirichlet đối với phương trình elliptic nửa tuyến tính . 14 2 Nghiệm trên nghiệm dưới và phương pháp lặp đơn điệu trong không gian Banach 16 2.1 Tập hợp nón thứ tự. 16 2.2 Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và phép xấp xỉ liên tiếp . 19 2.3 Áp dụng vào phương trình vi phân. 22 2.3.1 Bài toán Dirichlet đối với phương trình vi phân nửa tuyến tính . 22 2.3.2 Ví dụ . 24 3 Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và bài toán biên Dirichlet nửa tuyến tính đối với toán tử Laplace 27 3.1 Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới. 27 3.2 Phương pháp nghiệm trên yếu nghiệm dưới yếu. 33 3.3 Một số ví dụ áp dụng của phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới vào các bài toán biên Elliptic nửa tuyến tính. 40 Kết luận 49 1 Tài liêu tham khảo 50