Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2011-2012 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh" sẽ giúp các bạn nhận ra các cách giải bài thi. Chúc các bạn làm bài thi tốt. | www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2011-2012 MÔN THI TOáN Ngày thi thứ nhất 19 - 10 - 2011 Thời gian làm bài 180 phút. Bài 1 4 điểm Giải hệ phương trình sau x 1 y 1 x I I A 2.4 TT . 2x2 - 9x 6 I V -4x2 18x - 20 -----7- J y 1 l 2x2 - 9x 8 y Bài 2 4 điểm Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Cát tuyến qua B cắt O1 và O2 lần lượt tại C và D B nằm giữa C và D . Đường thẳng MC cắt O1 tại P khác C. Đường thẳng MD cắt O2 tại Q khác D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E là giao điểm của PB và AC F là giao điểm của QB và AD. Chứng minh rằng MO vuông góc với EF . Bài 3 4 điểm Cho a b c là các số thực dương chứng minh rằng 1 1 1 3 r 2 ------r ---r ----Ị a b 1 b c 1 c a 1 1 abc Bài 4 4 điểm Cho đa thức P x x2012 - mx2010 m m 0 . Giả sử P x có đủ 2012 nghiệm thực. Chứng minh rằng trong các nghiệm của P x có ít nhất một nghiệm x0 thoả mãn x0 42. Bài 5 4 điểm Cho các số nguyên x y. Biết rằng x2 - 2xy y2 - 5x 7y và x2 - 3xy 2 y2 x - y đều chia hết cho 17. Chứng minh rằng xy - 12x 15y chia hết cho 17. HẾT www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2011-2012 MÔN THI Toán Ngày thi thứ nhì 20 - 10 - 2011 Thời gian làm bài 180 phút. Bài 1 4 điểm Tìm tất cả các hàm f R R thỏa mãn f f x y f x2 - y 4yf x với Vx y e R. Bài 2 4 điểm Cho a b c là ba số dương. Chứng minh rằng ab2 bc2 ca2 a b c Z Z Z 7 ---------------------------------- a2 2b2 c2 b2 2c2 a2 c2 2a2 b2 4 Bài 3 4 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên các cạnh AC và AB lần lượt lấy các điểm P và Q. Gọi M N J lần lượt là trung điểm của BP CQ và PQ. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNJ cắt PQ tại R. Chứng minh rằng OR vuông góc với PQ. Bài 4 4 điểm Cho dãy số un định bởi u1 un 1 4 5 . un - 8u2 8 Vn e N Hãy lập công thức tính số hạng tổng quát un theo n. Bài 5 4 điểm Tìm tất cả các