Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước các kỳ kiểm tra quan trọng. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo ôn tập Toán Đại số tổ hợp chương 5: Nhị thức Newton (phần 2) để đạt được kết quả cao trong các kì kiểm tra. | tuoiirè _ -----anỉlite __________________. ĐẠI SO TO HỢP Chương V NHỊ THỨC NEWTON phần 2 Dạng 2 ĐẠO HẠM HẠI VE CỦẠ KHAI TRIe n newton đê CHỨNG MINH MỘT ĐẠNG thức - Viết khai trien Newton cua ax b n. - Đạo ham 2 vế một so lan thích hợp . - Chon gia trị x sao cho thay vao ta được đẳng thức phai chứng minh. Chú y Khi can chứng minh đang thức chứa kcn ta đao ham hai vế trong khai triến a x n-. Khi can chứng minh đang thức chứa k k - 1 c ta đao ham 2 lan hai vế cua khai trie n a x n. Bại 136. Chứng minh ạ c 2cn 3cn . n n2n-1 123 n-1 n b cn - 2cn 3cn -. -1 ncn 0 n-1 l O I 2 ữ ọn-3 3 n-1 n c 2 cn - 2 cn 3.2 cn -. -1 ncn n. Giai Ta co nhị thức n 0 n 1 n-1 2 n-2 2 n n a x cna cna x cna x . cnx . Đao ham 2 vế ta đứỢc n-1 1 n-1 2 n-2 3 n-3 2 n n-1 n a x cna 2cna x 3cna x . ncnx ạ Vôi a 1 x 1 ta đứỢc cn 2cn 3cn . ncn n2n-1 b Vôi a 1 x -1 ta đứỢc f 1 Y 2 QC _ nn-Urn n Cn - 2Cn 3Cn - -1 nCn - 0 c Vôi a 2 x -1 ta được 2 n-1 cn _1n r T -V 3 I II 1 1n -n 2 Cn 3.2 Cn - -1 nCn n Bai 137. Cho x - 2 100 ao a1x a2x2 . a1oox100 Tính a a97 b S a0 ai . ai00 c M ai 2a2 3a3 . 100ai00 Đại hoc Hang hải 1998 Giai Ta co x - 2 100 2 - x 100 r i0 Ọ100 r ll 99 j-pk ọ100-k k Z i100 100 c1002 - c1002 x c1002 -x c100x a Ung vôi k 97 ta được a97 Vay a97 C907023 -1 97 100 -8 x100x 99 X 98 - 1 293 600 3 97 6 b Đặt f x x - 2 100 a0 a1x a2x2 . a100x100 Chon x 1 ta được S a0 a1 a2 a100 -1 100 L c Ta co f x a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Mat khac f x x - 2 100 f x 100 x - 2 99 Vậy 100 x - 2 99 a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Chon x 1 ta được M a1 2a2 . 100a100 100 -1 99 -100 Bai 138. Cho f x 1 x n vôi n 2 a Tính f 1 b Chứng minh 2.1.c 3.2.cn 4.3.cn . n n - 1 c n n - 1 2n-2. Đại học An ninh 1998 Giai a Ta có f x 1 x n f x n 1 x n - 1 f x n n - 1 1 x n - 2 Vậy f 1 n n - 1 2n - 2 . b Dó khai triển nhị thức Newton f x 1 x n c0 C1x c2x2 c3x3 c4x4 . cnxn f x 1 x cn cnx cnx cnx cnx . cnx f x n 1 x n - 1 c1 2xc2 3x2c3 4x3c4 . nxn-1cn x n 1 x x_-n xx n x n x n . nx n f x n n - 1 1 x n - 2 2cn 6xc3n 12x2cn . n n - 1 xn-2cn .
