Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số" giúp cho các em có cơ hội để ôn tập và đánh giá lại kiến thức của chính bản thân mình trước khi tham dự vào kỳ thi Đại học vô cùng quan trọng sắp tới. | Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ nhÁiHã document CHUYÊN ĐỀ 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Kí hiệu K là một khoảng nửa khoảng hoặc một đoạn. a Hàm số f x đgl hàm số đồng biến trên K nếu với mọi cặp xx2 e K mà x1 x2 thì f X1 f x2 . b Hàm số f x đgl hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi cặp x x2 e K mà X1 x2 thì f xi f x2 . Hàm số f x đồng biến nghịch biến trên K còn gọi là hàm tăng giảm trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. 2. Định lí Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K. a Nếu f x 0 x K f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x đồng biến trên K. b Nếu f x 0 x K f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f x nghịch biến trên K. Nếu f x đồng biến trên K thì f x 0 x K nếu f x nghịch biến trên K thì f x 0 x K 3. Định lí về dấu tam thức bậc hai Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 có A b2 4ac. Ta có S Nếu A 0 thì f x cùng dấu với a x R. J Nếu A 0 thì f x cùng dấu với a x 2 -. J Nếu A 0 thì f x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 x1 x2 . Ta có x xi x2 f x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với Hệ quả Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 . Ta có Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh V f x 0 x a 0 A 0 S f x 0 x a 0 A 0 II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP A Dạng 1 Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của một hàm số cho trước Q Bài tập 1. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y x4 2x2 3 Hướng dẫn Tập xác định D R Ta có y 4x3 4x y 0 x 0 x 1. Ta có bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 y 4 k3 4 - Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng 1 và 0 1 nghịch biến trong các khoảng 2 và 1 . Q Bài tập 2. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y - x2 3x 7 Hướng dẫn Tập xác định D R Ta có y x2 2x 3 y 0 x 1 x 3. Dựa vào bảng biến thiên ta có Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 và 3 nghịch biến trên khoảng 1 3 . Q Bài tập 3. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y 3x 2 2x 1 .
