Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Đến đây công việc còn lại xin nhường cho bạn đọc. NX: Do abc =1 nên luôn tồn tại các số x,y,z thoả mãn phép thế trên , trong đó điều kiện x,y,z phụ thuộc vào điều kiện của a,b,c.Không những vậy từ bài toán trên ta có thể thấy được lợi ích của việc sử dụng phép thế: nó giúp ta giải quyết bài toán nhanh chóng mà nhiều khi nó còn giúp ta phát hiện ra nguồn gốc của bài toán ban đầu. Chẳng hạn với 2 bài toán sau:. | www.vuihoc24h.vn - Kênh học tập Online Cho ai i 1 n dương n ỉ ai . Tìm GTNN của M n n a i 1 n Õ ai i 1 n ỉ ai i 1 n n GIẢI n n - 1 ỉ a Ta có M ------. i 1 n n2 n n a i 1 Đẳng thức xảy ra ai aj 2. Ta tách như sau n ỉ ai i 1____ n n n n a i 1 j j i j 1 n n ỉ a i 1 n ỉ ai i 1 n na 22 1 ta n n n n a tf n 2 n n 111 a b c B a b c a 11 . a b c Do vai trò a b c như nhau nên ta dự đoán GTNN của biểu thức đạt tại các biến bằng nhau. Đồng thời ta chỉ cần làm việc trên biến a còn các biến còn lại tương tự. Sau khi sử dụng BĐT Cauchy ta có dấu xảy ra a a. a 1 a b c 1 Ta có lời giải như sau . . . .711 1A í è a b c 0 è Dấu xảy ra a b c 1 Bài toán tổng quát _ . 111 A 111 A B a b c - 7 - 7 - 2. a b c _ _ 9 a b c Cho ai i 1 n 0 và ỉ ai n. Tìm GTNN của B ỉ ai 2ỉ 1 i 1 i 1 i 1 ai n n 1 n Ta có B ỉ a 2Ỉ ỉ a i 1 i 1 ai i 1 nn n ỉ ỉ- nJn 17 a i 1 a ỵỊ 1 n1 a. i n i 1 ai n2 - n ỉ a i 1 2n n 3n Đẳng thức xảy ra a1 a2 . an 1. Bài toán 4 1. Cho a b c dương và a b c 1. Tìm GTLN của A 3a b 3b c 3a c 2. Cho a b c dương và a b c 3. Tìm GTLN của B 32a b 32b c 32c a GIẢI 1.Sai lầm mà các bạn học sinh hay mắc phải là sử dụng BĐT Cauchy trật điểm rơi. . ĩ l 3Kb ĩA 1 c a 2 3 c a .1.1 1 Sau khi sử dụng BĐT Cauchy như trên ta có dấu xảy ra b c a b c 2 vô lí c a 1 Đầu tiên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b c 3 do tính đối xứng của bài toán . Khi đó ta tính được -ự a b 3b c 3 c a 3. Nghĩa là ta dung BĐT Cauchy sao cho dấu xảy ra đạt được là a b b c c a 3 Từ đó ta có lời giải như sau 4 I a b 2 2 3 a b - - - 33 3 4 I 7 7 b c 3 b c .2.2 - 33 3 4 I c a 22 3 c a ị.ị -- 33 3 ya ĩ a b c 2 a b c 4 V4 3 J V18 VT Ã -1- 3 3 3 Đẳng thức xảy ra a b c 3 2. Tương tự ta giải như sau 77 . x 2a b 6 3 2a b .3.3 ---3---- ị ẽb ĩỹĩ-3 2b c 6 2c a 6 3 2c a .3.3 ---3---- Đẳng thức xảy ra a b c 1 2 2 2 1 1 1 BL1 Cho a b c dương và a b c . Tìm GTNN của A a b c 2 a b c n n r 2 . 1 Bài toán tổng quát Cho ai i 1 n dương và V a . Tìm GTNN của A V a 2 V 1 1 2 i 1 i 1 ai BL3 1.Cho a b c d dương. Tìm GTNN của A 1 Y BL2 Cho tam giác ABC.
