Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Luận văn được chia làm bốn chương: Chương 1 - Một số kiến thức bổ trợ, Chương 2 - Bất đẳng thức với tổng không đổi, Chương 3 - Bất đẳng thức có tích không đổi, Chương 4 - Một số lớp bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN NGUYỄN TÀI TUỆ MỘT SỐ LỚP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BÀI TOÁN CựC TRỊ VỚI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN Sơ CAP Ma số 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội - Năm 2014 Mục lục MỞ ĐẦU 3 1 Một số kiến thức bổ trỢ 5 1.1 Đa thức đối xứng ba biến . 5 1.2 Tính chất cơ bản của bất đẳng thức. 6 1.3 Bất đẳng thức thường dùng. 6 1.3.1 Bất đẳng thức AM-GM . 6 1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz. 7 1.3.3 Bất đẳng thức Karamata . 7 2 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi 9 2.1 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm phân thức hữu tỉ 9 2.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM. 9 2.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 15 2.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số. 21 2.1.4 Bài toán liên quan. 31 2.2 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm vô tỉ. 33 2.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM. 33 2.2.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 36 2.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số. 41 2.2.4 Bài toán liên quan. 43 3 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi 45 3.1 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi với hàm phân thức hữu tỉ 45 3.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM. 45 3.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 50 3.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số. 53 3.1.4 Bài toán liên quan. 55 3.2 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi với hàm vô tỉ. 56 3.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM. 56 3.2.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 59 3.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số. 60 3.2.4 Bài toán liên quan. 62 1 MỤC LỤC 4 Một số lớp bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến 63 4.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM . 63 4.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 68 4.3 Sử dụng các tính chất của hàm số. 73 4.4 Bài toán liên quan. 77 KẾT LUẬN 78 TÀI LIÊU THAM KHẢO 79
