Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Xây dựng tính chập suy rộng của các phép biến đổi tích phân Fourier consine và kontorovich-lebedev từ đó tìm hiểu các tính chất của nó, ứng dụng tính chập này vào giải hệ phương trình tích phân. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, nội dung bài viết "Tính chập suy rộng của các phép biến đổi tích phân Fourier consine và kontorovich-lebedev với hàm trọng" dưới đây. | TÍNh ChẬP SUY RỘNG CỦA CÁC PhÉP BIÊN Đổl TÍCh PhÂN FOURIER CONSINE và KONTOROVICh - LEBEDEV vớl hÀM TRỌNG Ths. TRỊNH TUÂN Bộ môn giải tích- Trường Đại học Thuỷ lợi Tóm tắt Xây dựng tính chập suy rộng của các phép biến đổi tích phân Fourier consine và kontorovich - lebedev từ đó tìm hiểu các tính chất của nó. ứng dụng tích chập này vào giải hệ phuơng trình tích phân. 1. ĐẶT VẤN ĐỂ Vào đẩu thế kỷ 19 nguời ta đã xây dựng đuợc tích chập của các phép biến đổi tích phân Fourier và rồi tiếp đến tích chập của các phép biến đổi tích phân lẩn luợt đuợc xây dựng đó là phép biến đổi tích phân Lapace Mellin Hilber 12 Hankel 4 13 và Stieltfes 11 . Chẳng hạn tích chập của phép biến đổi tích phân Fourier 12 . . 1 Z . _ f g x p f xi y g y dy x 0 1 i 1 Thoả mãn đẳng thức nhân tử hoá F f g y Ff y Fg y 8y 2 R Với F là phép biến đổi tích phân Fourier 1 . Năm 1941 Churchill R.V xây dựng đuợc tích chập đối với phép biến đổi tích phân Fourier cosine 3 . 1 Z1 n f _n g x f u g x u g jx i uj du x 0 2 Fc 2 4 0 Thoả mãn đẳng thức nhân tự hoá Fc f g y Fcf y Fcg y 8y 0 F c Với Fc là phép biến đổi tích phân Fourier cosine 1 . Vào những năm 1967 1987 tích chập của phép biến đổi tích phân Kontorovich - lebedev đối với hai hàm f g đã đuợc Karichev V.A và Yakubovich S.B xây dựng 4 14 . f ng x 2 exp i 2 xu 77 77 f u g v dudv x 0 3 2 4 2 v u x 0 0 thoả mãn đẳng thức nhân tự hoá K f ng y Kf y Kg y 8y 0 Với K là phép biến đổi tích phân Kontorovich - lebedev 1 . Những năm 90 Yakubovich S.B đã xây dựng đuợc một số tích chập suy rộng theo chỉ số của các phép biến đổi tích phân Mellin 15 Kontorovich - Lebedev 16 G phép biến đổi 9 và H phép biến đổi 17 . Năm 1998 Kakichev V.A và Nguyễn Xuân Thảo đã công bố đuợc phuơng pháp kiến thiết tích chập suy rộng của ba phép biến đổi tích phân bất kỳ với hàm trọng 5 và đã có những ví dụ cụ thể nhờ phuơng pháp này 6 7 8 . 1 Trong bài báo này nhờ 5 tác giả xây dựng tích chập suy rộng của hai phép biến đổi tích phân Fourier consine và Kontorovich - lebedev với hàm trọng từ
