Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bài tập trắc nghiệm tổng hợp bất đẳng thức (hướng dẫn và đáp số)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương I ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I. Tính chất cơ bản ax bx khi x 0 a. a b ax bx khi x 0 b. a b x y Chú ý b y a x b y a - b x - y ab xy ax by a x 0 c. V ab xy b y 0 d. a b a2 b2 Hệ quả a b a2 b2 o An 11 e. a b 0 a b 11 a b 0 ab f A 0 x A -A x A . . f x - A x A 1 1 x A II. Vài bất đẳng thức thông dụng Với a b c . tùy ý a b c. eR a. a2 b2 2ab Dâu xảy ra a b b. a2 b2 c2 ab bc ca Dâu xảy ra a b c -T 7 r. _r f . T_ 1 1 7 . 1 1 4 c. Với a b 0 ta có a b 1 y I 4 y 1 a b 1 a b a b -Ạ -A. I Ạ. I k A III. Các ví dụ n n 1 -11 1 1 Ấ. 4.C 1 r - 4 4 Chứng minh bât đăng thức tan x - tan y 1 - tan x tan y 1 Giải x y eí-4 41thì -1 tanx tany 1 0 tan2 x tan2y 1 Ta có tan x - tan y 1 - tan x tan y 1 1 tan2 x tan2 y-2tanxtany 1 -2tanxtany tan2 xtan2 y tan2 x tan2 y - tan2 x tan2 y -1 0 tan2 x 1 - tan2 y - 1 - tan2 y 0 1 - tan2 y tan2 x -1 0 Luôn đúng Vx y e Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi số thực a b c thỏa mãn điêu kiện a b c 1 thì 111 a b c 3.1 I 3a 3b 3c I 3a 3b 3c I Giải Vì hàm số 1 giảm nên ta có x 1 1 a b a b 0 a - b 1 T I r 7 7 I3a 3b I 3b 3a 3a 3b Tương tự ta có b c b c c a c a 3c 3b 3b 3c 3 3c 3c 3a Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên chú ý rằng a b c 1 ta được 111 a b c Y a b c w w I w w w I 21 r I 3a 3b 3c I3a 3b 3 I I3 3b 3c I 111 a b c _. tt 3 t tt tt I đpcm 3a 3b 3c I 3a 3b 3c I Ví dụ 3 a. Cho x 0 y 0 và xy 1. Chứng minh 2 _L_ 1 1 Jxy 1 x 1 y b. Cho 0 a b c d và bd 1. Chứng minh 4 1 1 11 1 V abcd 1 a 1 b 1 c 1 d Giải a. Vì x 0 y 0 nên bất đẳng thức 1 tương đương với 2 1 x 1 y 1 Xxy 1 y 1 4xỹ 1 x 2 2x 2y 2xy 1 X y y y x 1 yl x x y x y 2xy Xxỳ x y 2 x y -X y x y 2 xy-Xxy 0 x y 1 -yỊxy 2y xỹ Jxy-1 0 1 xy x y - 2y ỹy 0 2 O 1 -y xy Vx -y ỹ 2 0 2 yfx-ỵ ỹ 2 0 A z_ zi x Vì t 2_ nên 2 đúng đpcm a b c d 0 b. ta b c d nên t bd 1 a b c d 0 a b ac db 1 L bd 1 Theo kếtquả câu a tacó Í 1.12 z _ ---- -- --J a c 0 ac 1 1 a 1 c 1 4ac t - b d 0 bd 1 1 c 1 d 1 ạ bd 1 1 11 . 1 1 --- -T ---- -7 2.1 -------1 -. 1 a 1 b 1 c 1 d ỵ 1 yj ac 1 yj bd 2 1 . r nri 1 v ac
