Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng Toán T3 - Chương 5 trình bày về phương trình vi phân cấp 1. Chương này giúp người học nắm bắt được các nội dung: Định nghĩa phương trình vi phân, một số phương trình cấp 1 thường gặp, nghiệm chuỗi của phương trình vi phân. . | Chương 5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T3 - MS C01018 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Định nghĩa PTVP Phương trình vi phần là phương trình liên hệ giữa biến độc lạp X với hàm cần tìm y và các đạo hàm của nó y y . . y n . Như vạy ptvp là phương trình có dạng F x ý ỳ ỳ - 0. a Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm có trong phương trình. a Neu thay y bằng hàm số y x vào ptvp ta được đồng nhất thức thì ta nói y y x là nghiệm của ptvp đó. Giải ptvp là tìm tất cả các nghiệm của nó. a Đồ thị của một nghiệm y y x gọi là đường cong tích phần. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 2 16 Nội dung Định nghĩa phương trình vi phân Q Một số loại phương trình vi phân cấp 1 thường gặp PTVP cấp 1 dạng tách biến PTVP cấp 1 dạng tuyến tính PTVP toàn phần PTVP cấp 1 dạng đẳng cấp Một số bài tạp Q Nghiệm chuỗi của ptvp Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 16 PTVP cấp 1 PTVP cấp 1 là phương trình có dạng F x y y 0. Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm y y x của ptvp thỏa điều kiện đầu y xo yo- Ví dụ 1. Giải ptvp y sinx và tìm nghiệm của bài toán Cauchy y sinx y 0 1. Hàm số y ip x C gọi là nghiệm tông quát của ptvp trên miền ơct2 nếu với mọi xo yo D tồn tại duy nhất Co sao cho y ip x Co là nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện đầu y xo yo- a Nghiệm nhạn được từ nghiệm tổng quát khi cho c một giá trị cụ thê gọi là nghiệm riêng. Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 3 16 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Xét bài ptvp đã giải đối với đạo hàm y f x y . Định lỷ tồn tại và duy nhất nghiệm Neu fịx y liên tục trên D c R2 thì với mọi x0 y0 D bài toán y f x y y x0 yo luôn có nghiệm y y x xác định trong một lân cận của Xo-.7 . Ấ Ắdf . 7 _ x Ngoài ra nêu hàm sô liên tục trên D thì nghiệm đó là ơy duy nhất. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Toán T3 - MS C01018 4 16 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 PTVP cấp 1 Toán T3 - MS .