Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tứ diện là một mô hình cơ bản và thường gặp nhất trong hình học không gian, đặc biệt là trong các kỳ thi tuyển sinh vào đại học. Tài liệu này sẽ hướng dẫn các bạn nhưng kinh nghiệm giải các bài toán liên quan đến tứ diện được phân loại theo những đặc trưng khác nhau. | Chuẩn bi cho ki nil tốt nghiệp ĨHPT và thi vào Đại học w POÍÌiy MỌ TÍ và ứng dung LẼ QUỐC HÁN GV Đại học Vinh I Tứ diện là một mô hình cư bản và thu Ỵng gặp nhất trong hình học không gian dặc biệt là trong các kì thi tuyển sink vào Đại học hay kì thì Olympic Toán. Sự phâ- loại các tứ diện theo những tiâu chuẩn nào uv sẽ giúp chúng ta xác dịnh nhanh kết qua hay phương pháp giải các bài toán liên quan tứ diện thể hiên một cách tường minh hay cHìm khuất. Bài viết này không có ý định ph lớp các tứ diện một cách triệt dể mà chì nétx lên những kinh nghiệm giải các bài toán liên quan đến tứ diện được phân loại theo những đặc khác nhau nhưng không loại ưừ lẫn nhau . I. TỨ DIỆN ĐỂU Đính nghĩa. Tứ diện đều là tứ diện có cả các cạnh bang nhau. Tính chất. Trong một tứ diện đều a Sáu mặt ỉồ những tam giác đều bằng nhau. b Chân đường cao hạ từ một đỉnh bất kì xuôhg mặt đoi diện là trực tám trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của mặt đó. Mệnh đỂ 1. Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a. Khi dó 1 Tâm mặt cẩu ngoại tiếp tám mặt cầu nội tiếp vò trọng tám của tứ diện trùng nhau 2 Đường cao của tứ diện bằng - -và thể Jr LỊ a3 Ỉ2 tích cứa tư diện bans . . 24 3 Bán kinh mật câu ngoại tiệp tứ diện R . 6 4 . . 1 1 . _ . . I . và bán kính mật câu nội tiêp tứ diện r - 12 4 Các cặp cạnh đói diện của tứ diện dôi một vuông góc với nhau. 5 Đoạn thẳng nối hai trung điểm cứa hai cạnh đối diện bất kì là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng chứa hai cạnh áy. 6 Khoảng cách giữa hai cạnh đớ i diện bất kì bằng 7 Hình hộp ngoại tiếp tứ diện déii ABCD cạnh ũ ỉâ hình lập phương có cạnh bằng T Việc chứng minh mệnh để trên khá đơn giản đề nghị các bạn tự giải xem như những bài tập. Bây giờ chúng tòi sẽ nêu một số thí dụ từ đơn giãn đến phức tạp để bạn đọc bước dầu thấy lợi ích của việc nắm vững các kiến thức nêu trên. Thí dạ 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc ữxyz cho A a 0 0 B 0 a 0 C 0 0 ư với a 0. a Gọi H là chấn dường vuông góc hạ tù o xuống mặt phẳng ABC .
