Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề Thi Thử vào 10 ĐHKHTN Năm 2011 Môn : Toán

Câu 2. 1) Cho n là số nguyên dương và d là một ước nguyên dương của 3n2 . Chứng minh rằng n2 d là số chính phương khi và chỉ khi d 3n2 2) Với các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b2 4c2 ab 3 5c a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca Câu 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A. I là một điểm cố định trên đoạn AB. DE là. | Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Đề Thi Thử Lớp 9 Năm 2011 Trường THPT Chuyên KHTN Môn Toán Vòng 2-Đợt 3 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 1 Giải phương trình p 3x2 7x 2 4 jp 3x 1 -yỊ x 2 4x - 2 2 Giải hệ phương trình xyz y 2 yz xyz z 3 2xz xyz x 1 3xy Câu 2. 1 Cho n là số nguyên dương và d là một ước nguyên dương của 3n2. Chứng minh rằng n2 d là số chính phương khi và chỉ khi d 3n2 2 Với các số a b c thỏa mãn điều kiện a2 b2 4c2 ab 3 5c a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca Câu 3. Cho đường tròn O đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với O tại A. I là một điểm cố định trên đoạn AB. DE là dây cung thay đổi của O luôn qua I . BD BE cắt d lần lượt tại M N. 1 Chứng minh rằng tứ giác DEMN là tứ giác nội tiếp. 2 Chứng minh rằng AM.AN không đổi. 3 Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEMN thuộc một đường thẳng cố định. Câu 4. Trên đường tròn có 25 vị trí được viết các số gồm 12 số 1 và 13 số -1. Mỗi bước ta thực hiện như sau Với mỗi hai cặp số ở vị trí kề nhau trên đường tròn ta tính tổng giá trị của chúng và viết số vừa tính vào giữa hai số kề nhau đó trên đường tròn sau đó xóa tất cả 25 số ban đầu ta thu được 25 số mới. Chứng minh rằng sau 100 bước một trong các số trên đường tròn có giá trị nhỏ hơn -1028 Tài Liệu Ôn Thi Vào 10 https sites.google.com site letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Giải Câu 1. 1 Giải phương trình p 3x2 7x 2 4 p 3x 1 -V x 2 4x - 2 Đk x -1 3 Đặt -ự3x 1 a Vx 2 b Ta có ab 4 a - b 2 a2 - b2 a - b ab 4 - 2a - 2b 0 a - b a - 2 b - 2 0 Với a b V3x 1 x 2 3x 1 x 2 x 2 Với a 2 V3x 1 2 x 1 Với b 2 7 x 2 2 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x - x 1 x 2 2 Giải hệ phương trình xyz y 2 yz xyz z 3 2xz xyz x 1 3xy x 1 y - 2 yz 1 - x z-3 xz 2-y x-1 y-2 z-3 x2y2z2 1 0 y 2 x -1 xy 3 - z z 3 fx 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là Ị y 2 z 3 Tài Liệu Ôn Thi Vào 10 https sites.google.com site letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn .