Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp dồn và giảm biến trong bất đẳng thức nhằm trình bày một cách tổng quan và hệ thống các kiến thức cơ sở về một số bất đẳng thức cơ bản liên quan đến giá trị trung bình, bất đẳng thức Cauchy liên quan đến tam thức bậc hai,. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐINH NGỌC QUANG PHƯƠNG PHÁP DỒN VÀ GIẢM BIẾN TRONG BẤT ĐANG thức LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN Sơ CẤP Mã số 60 46 40 Giáo viên hướng dẫn GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN 2012 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http www.lrc-tnu.edu.vn 2 Mục lục Mở đầu 4 1 Một số dạng bất đẳng thức cổ điển và phương pháp giảm biến 7 1.1 Các bất đẳng thức hai biến liên quan đến giá trị trung bình . 7 1.2 Các bất đẳng thức n biến liên quan đến giá trị trung bình . . 10 1.3 Phương pháp giảm biến trong bất đẳng thức đại số. 12 1.3.1 Tam thức bậc hai. 13 1.3.2 Phương pháp tam thức bậc hai định hướng. 14 1.3.3 Giảm biến trong bất đẳng thức đại số. 15 2 Độ gần đều và phương pháp dồn biến 21 2.1 Độ gần đều . 21 2.2 Hàm lồi và biểu diễn của hàm lồi. 25 2.2.1 Hàm lồi lõm. 25 2.2.2 Biểu diễn hàm lồi lõm. 27 2.3 Phương pháp dồn biến . 30 2.3.1 Dồn biến tổng quát. 33 2.3.2 Một số định lý về dồn biến. 35 3 Một số áp dụng 39 3.1 Một số kỹ thuật thường dùng trong giải bài toán bất đẳng thức 39 3.1.1 Kỹ thuật chuẩn hóa. 39 3.1.2 Kỹ thuật sắp thứ tự bộ số . 40 3.2 Kỹ thuật dồn biến . 40 3.2.1 Dồn các biến bằng nhau. 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http www.lrc-tnu.edu.vn 3 3.2.2 Dồn biến ra biên. 45 3.2.3 Dồn biến trong lớp hàm lồi lõm. 48 3.2.4 Dồn biến trong lớp hàm đơn điệu. 50 Kết luận 52 Tài liệu tham khảo 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http .