Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2012 - 2013 kèm đáp án các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - - __ - - - __ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 ThPT năm học 2012 - 2013 MÔN TOÁN BẢNG A Ngày thi 23 10 2012 Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Họ và tên chữ ký của giám thị số 1 Bài 1 6 điểm 1. Cho hàm số y x 2 có đồ thị C gọi I là giao hai tiệm cận . Viết phương trình x-1 tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến ấy cắt hai đường tiệm cận của đồ thị tại hai điểm A B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. _ . xx 2012 71 - 2x - 2012 2. Tính giới hạn sau lim---------------------- xAõ x Bài 2 3 điểm Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm x2 - 2x m x - 4 JX 2 2yj8 2x - x2 -14 - m 0 V 4 - x Bài 3 3 điểm Cho tam giác ABC vuông ở A gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đặt IA x m . 1 1 1 J2 IB y IC z . Chứng minh răng 7 7 - x y z yz Bài 4 5 điểm Trong mặt phẳng P cho đường tròn đường kính BC cố định. M là một điểm di động trên đường tròn ấy. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại B lấy một điểm A cố định. Gọi H K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC . 1. Chứng minh răng khi M di động mặt phẳng BHK cố định . 2. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất Bài 5 3 điểm Cho ba số thực a b c thỏa mãn abc 2V2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a6 b6 b6 c6 c6 a6 a4 b4 a 2b2 b4 c4 b2c2 c4 a4 c2a2 ---------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh ---------------------------------------Số báo danh -------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán - Bảng A đề thi chính thức Bài Sơ lược lời giải Bài 1 6điểm 1. Giao hai tiệm cận I 1 1 Giả sử tiếp tuyến cần lập tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ x0 . . . . -3 . __ x 2 - phương trình tiếp tuyến có dạng y x x0 x0 -1 x0 -1 TVẨ A . . . AZl.x0 Tiếp tuyến căt tiệm cận đứng tại A 1 x0 -1 Tiếp tuyến căt tiệm cận ngang tại B 2x0 -1 1 Ta có IA x0 5 1 6 IB 2x0 1 1 2 x0 1 x0 -1 Ix0 -1 Nên IA.IB .2 x0 -11 12