Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Biến đổi laplace và một số ứng dụng nêu lên biến đổi laplace và một số tính chất cơ bản; một số ứng dụng của biến đổi laplace (nghiệm của phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, nghiệm của phương trình tích phân,.). | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HÒ CHÍ MINH Đặng Minh Thế BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HÒ CHÍ MINH Đặng Minh Thế BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Toán Giải Tích Mã số 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN CAM Thành phố Hồ Chí Minh 2012 MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU.0 Chương 1 BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN.3 1.1 Định nghĩa biến đổi Laplace và các ví dụ.3 1.2 Điều kiện tồn tại cho biến đổi Laplace.5 1.3 Các tính chất cơ bản của biến đổi Laplace.8 1.4 Định lý tích chập.12 1.5 Đạo hàm và tích phân của biến đổi Laplace.14 1.6 Biến đổi Laplace ngược và các ví dụ.17 1.7 Định lý giá trị đầu định lý giá trị cuối.32 Chương 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI LAPLACE.34 2.1 Nghiệm của phương trình vi phân thường.34 2.2 Phương trình đạo hàm riêng.56 2.3 Nghiệm của phương trình tích phân.73 2.4 Nghiệm của bài toán giá trị biên.77 2.5 Nghiệm của phương trình sai phân và vi sai phân.82 2.6 Hàm chuyển và hàm đáp ứng xung của một hệ thống tuyến tính.90 PHỤ LỤC. MỘT SỐ KIẾN THỨC ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 95 A. Các hàm đặc biệt.95 A.1 Hàm Gamma.95 A.2 Hàm Dirac Delta.98 B. Một số định lý quan trọng.99 KẾT LUẬN.105 TÀI LIỆU THAM .
