Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Với nội dung giải phương trình vô tỷ ở các dạng khác nhau trong một số bài tập hay về phương trình vô tỷ của TS Nguyễn Phú Khánh giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thờicác bài tập này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn. | T.s Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http www.toanthpt.net PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Dạng cơ bản Giải phương trình 3 4 2_ 1 x 2 2 2 1 x ---T- í . x 2 4 2 4 - x 3 2 1 ì2 2 0 í 2x 0 x 4 4 3 4 2 1 T-7 Z2 l x 4 x x 4 1 - 2 0 x x 2 x2 4 è x Giải phương trình Vx 6ạ x - 9 Đặt t vx -9 t 0 x t2 9 9 x 6 23 t2 - 4 0 Phương trình cho viết lại 6 t 3 6 t - 3 t2 32 0 t 3 t2 - 12t 32 0 t 2 t 4 t 8 t 3 t 2 V x - 9 2 x 13 t 4 Vx - 9 4 x 25 t 8 Vx - 9 8 x 73 Vậy phương trình cho có 3 nghiệm x 13 x 25 x 73 Giải phương trình 2 - x2 x Điều kiện để phương trình có nghĩa í x 1 0 3 - x 0 -1 x 3. Đặt t x 1 V3 -x 2 t 2V2 t2 4 2 1 x 1 3 -x 4 2V3 2x -x2 V3 2x -x2 Í22-4 .--2 1 V 3 2x - x2 2 1 -4 t3 - 2t - 4 0 t - 2 t2 2t 2 0 vx ĩ V3-x t 2 Vì t2 2t 2 0 nên t 2 Vx 1 V3 -x 2 ự x 1 3 -x 0 x -1 x 3 Chú ý Cho hai số a 0 b 0 nếu t Vă Vb thì Va b t 5 2 a b Đại số 9 Dễ thấy t Vă Vb t2 __ _______________________AM-GM a b 2Vab a b t2 a b 2Vab 2 a b Va b t Ự2 a b AM - GM viết tắt bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân. T.s Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http www.toanthpt.net Giải phương trình 4x -1 V x2 1 2x2 2x 1 1 4x - 1 V x2 1 2x2 2x 1 4x - 1 Vx2 1 2 x2 1 1 Đặt t vx2 1 t 1 Phương trình 1 4x -1 t 2t2 2x -1 2t2 - 4x -1 t 2x -1 0 2t -1 t - 2x 1 0 t 1 1 2x-1 0 2 4 t 2x-1 V 1 2x-1 1 x -7 4 2 x -- _ . 3 3x2 - 4x 0 Giải phương trình y 1 2x - x2 1 -y 2x - x2 2 1 - x 4 2x2 - 4x 1 Điều kiện để phương trình có nghĩa 2 x - x2 0 0 x 2. x 1 V2 x - x2 V1 -V2x - x2 2 1 - x 4 2x2 - 4x 1 1 ựĩ- x2 -2x 1 ự 1 -ự1 - x2 -2x 1 2 1 -x 4 2 x2 -2x 1 -1 ự1 JĨ- x-1 2 ạ 1 -ự 1 - x-1 2 2 1 -x 42 x-1 2 Đặt t x - 1 2 x e 0 2 t e 0 1 a Phương trình l 1 V1 -1 V 1 -s T-7 2t 2t -1 2 1 Điều kiện để phương trình có nghĩa 2t -1 0 t 2 b .Từ a b - t e 2 1 . 2 Với t e 1 2 bình phương 2 vế phương trình ta được 1 Tt 2t4 2t -1 2 1 - j. 2 2t-1 2 t e rr 7 7T 2 4 1 2 VT VP 2 xảy ra khi t 1 x 2 VP 2 2t -1 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2.________________________________________ Giải phương trình x2 -3x 1 - 5 x4 x2 1 x2 -3x 1 - 3 x x x2 1 2 x2 -x 1 - x2 x 1 - ự .