Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mời các bạn tham khảo Đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2013 môn Toán (Đề thi ngày 2) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 5 NĂM 2013 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi thứ hai 12 01 2013 Bài 5 7 0 điểm . Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f 0 0 f 1 2013 và x - y f f 2 x - f f 2 y f x - f y f 2 x - f 2 y đúng với mọi x y E R trong đó f 2 x f x 2. Bài 6 7 0 điểm . Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và điểm D thuộc cung BC không chứa điểm A. Đường thẳng A thay đổi đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH và tam giác ACH lần lượt tại M và N M H N H . a Xác định vị trí của đường thẳng A để diện tích tam giác AMN lớn nhất. b Ký hiệu d1 là đường thẳng đi qua M và vuông góc với DB d2 là đường thẳng đi qua N và vuông góc với DC. Chứng minh rằng giao điểm P của d1 và d2 luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 7 6 0 điểm . Tìm số các bộ sắp thứ tự a b c a b c thỏa mãn ab a b 1 mod15 ac a c 1 mod15 bc b c 1 mod15 với a b c a b c E 0 1 . 14 . ---------------------------------------hết------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì .
