Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mục đích của bài báo này là nhằm chứng minh tính tương thích của phương pháp tập mức cho bài toán chuyển động mặt với vận tốc phụ thuộc vào độ cong trung bình [3,4]. Chúng tôi sẽ chỉ ra rằng định nghĩa của mặt chuyển động t không phụ thuộc vào việc chọn hàm khởi đầu u0 xác định mặt khởi đầu 0 . | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4 27 .2008 TÍNH TƯƠNG THÍCH CỦA PHƯƠNG PHÁP TẬP MỨC CHO BÀI TOÁN CHUYÊN ĐỘNG MẶT VỚI VẬN TỐC PHỤ THUỘC VÀO ĐỘ CONG TRUNG BÌNH CONSISTENCE OF THE LEVEL SET METHOD FOR SURFACE EVOLUTION WITH THE SPEED DEPENDING ON MEAN CURVATURE NGUYỄN CHÁNH ĐỊNH Trường Đại học Bách Khoa Đại học Đa Năng TÓM TẮT Mục đích của bài báo này là nhằm chứng minh tính tương thích của phương pháp tập mức cho bài toán chuyển động mặt với vận tốc phụ thuộc vào độ cong trung bình 3 4 . Chúng tôi sẽ chỉ ra rằng định nghĩa của mặt chuyển động r không phụ thuộc vào việc chọn hàm khởi đầu u xác định mặt khởi đầu ro. ABSTRACT The aim of this paper is to prove the consistence of the level set method for surface evolution with the speed depending on mean curvature 3 4 . We will show that the definition of the evolving interface r does not depend upon the particular choice of initial function u0 which determines the initial surface r. 1. Đặt vấn đề Như trong 3 4 chúng tôi đã nghiên cứu sự chuyển động của mặt với vận tốc phụ thuộc vào độ cong trung bình. Trong bài báo này chúng tôi tiếp tục quá trình bằng việc đưa ra một định nghĩa tổng quát cho quá trình chuyển động mặt r bắt đầu bởi một mặt r Cụ thể giả sử r là một tập con compact của Rn 1 Sau đó chọn một hàm liên tục bất kỳ u0 KB K sao cho r x e Rn uo x 0 2 và u0 là hằng số trên R n .x 5 với một S 0 3 Trong 3 4 chúng tôi đã chứng minh được rằng tồn tại duy nhất một nghiệm yếu cho bài toán chuyển động mặt L ì ut Ôij -TT ị uxx - f x Vu trong K x 0 4 l lVul u u0 trên R X ị 0 Sau đó ta định nghĩa tập compact 5 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4 27 .2008 T x e Rn u x t 0 6 với mỗi t 0. Ta cần kiểm chứng rằng T được xác định. 2. Giải quyết vấn đề Trong phần này chúng tôi tập trung vào việc chứng minh tính tương thích của phương pháp tập mức cho bài toán chuyển động mặt 4 5 . Định lý. Giả sử f 0 trên Rn và ủữ Rn R liên tục với To x e Rn ũo x 0 7 và thỏa mãn 3 . Giả sử u là một nghiệm yếu
