Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi các tỉnh', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 1 3 5 điểỉĩì Bải 4 2 0 điềm Giải hệ phương trình Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của m và n không lớn hơn ựm n Bài 2 1 5 điổm Chữ hai số tự nhiền m và n thda mãn t n_ lá số nguyên BÊ THI HỌC SINH GIỎI LÓP 9 NĂM HỌC 2004-2005 TỈNH HẢI DƯƠNG Thời gian làm bàí 150 phút . . Sỉ. W . Bài 3 3.0 điềm Cho hai đường tròn O-ị và O2 cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gân 8 của hai dưủng trủn lần lượt tiếp xúc vái 0 và OzJ tại c và D Qua A kè đường thẳng song song vói Cũh lần lượt cắt Qp vả O2j tại M và N Các đường Ihẳng BC. BDlển lượt cất đương thảng MN tại p vè Q các đường thảng CM VÈ DN cắt nhau tạí E. Chứng minh rằng 1 Đường thẳng AE vuàng góc với đường thằng Cù 2 Tam giác EPQ là tam giác cân. 1 Gọi k2 là nghiệm của phương trình X2 2004x 4 10 và x3 là nghiệm của phương kình X2 2OO5x 1 0. Tính giá trị của biểu thút xf XgKx Xj x 1 - x4 Xj - x4 . 2 Cho a b c d lá các số thực và a2 b2 1. Chứng mmh rằng phương trình í Bài 1 1 Theo định If Vi-Ễ ir la oâ xí XjỊ . -2004 X3 x4 -2005 x Xjj - XjX4 . 1 Mội khác í X XlÇj KjKXh - 4X 2 - X4 - KfXa x 4 x2 x3 4 x NXjXj - x1 4 x3 x4 x42 - 1 - 2004X. 4 x xi î- 2004x4 í x - 2 2ŨŨ5xa1 1 4ÔÛ9x3Xx42 4 200 4 i-1 X ị íOOgiCjX x4 Ä 4009X3X4 4005 do Ky 4 të nghiệm cùa phương trình X2 4 2005x 4 1 0 . i 2 Phương trinh a b2 - 1 x - 2 ac bd-1 oc c dÊ - 1 0 âuỏn có nghiêm khí L và chỉ khỉ T Ä 0 ac 4 bd - 1 2 - ía2 41 - Ufo2 4 cP - 1 X 0 o ac bd - 1 2 ỉ a 4 b2 - 1JÍC2 4 ơ2 - 1 . n 1 Ooa2 t b2 1 nèn Nếu c2 d2 1 thì hiển nhiên đũng Nếu c2 4 d2 1 dại V --1 a2 - b2 và V --1 - c2 - tj 0 ư s 1 và 0 V í 1 . Ta CÖ ỉ ị 0 0 1 - ao - bd 2 . 1 - a2 - b2 1 - c2 - d2 2 - 2sc - 2bd 3 à 4uv a2 b2 ư c2 4 đ2 4 V 2ac 2bd 4uv do á2 bz u - G2 4 d2 V 1 ị o a - c 2 b - d 2 4 y V 2 4uvt là bểtdảng thức đúng vi a c 2 4 ib ơ 2 t- 1 - V 2 u 4 v 2 4uv vởt mọi a b. G d vả với mọi U V dương. Vậy lã bãi đảng thứb dũng phương trtnh ÈLíõn có nghiệm I Bái 2 Gọi d Eả ƯCLN ri n suy ra mz n2 mn cùng chia hết cho d3r m 1 n 1 m2 n2 T-m-i-n . _2 2 _ui í Do - .
